当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2024-2025学年四川省新高考教研联盟高三（上）月考数学试卷（一模）

发布：2025/7/15 10:0:10

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。

1．如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，则两建筑物B与C的距离为（　　）
A．
6
2
km B．
5
3
km C．
8
2
km D．
8
3
km
组卷：29引用：1难度：0.7
解析
2．已知圆C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圆C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，则两圆的位置关系为（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：277引用：4难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：x+2ay-1=0，与l₂：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（　　）
A．0或1 B．1或
1
4
C．0或
1
4
D．
1
4
组卷：6045引用：50难度：0.7
解析
4．在复平面内，若复数z对应的点为（2，-1），则z•（2+i）=（　　）
A．-5 B．4i C．-4i D．5
组卷：71引用：6难度：0.8
解析
5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.061，则P（-2≤ξ≤0）等于（　　）
A．0.484 B．0.439 C．0.878 D．0.939
组卷：370引用：7难度：0.5
解析
6．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是
6
，则该棱台的体积是（　　）
A．
56
3
B．
58
3
C．20 D．21
组卷：170引用：5难度：0.7
解析
7．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（　　）
A．65 B．125 C．780 D．1560
组卷：348引用：7难度：0.7
解析
8．系统找不到该试题

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。

9．若方程
x
2
3
-
t
+
y
2
t
-
1
=1所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（　　）
A．若1＜t＜3，则C为椭圆
B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2＜t＜3
C．曲线C可能是圆
D．若C为双曲线，则t＜1
组卷：186引用：11难度：0.7
解析
10．将函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图象向右平移
π
6
个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则ω的取值可以为（　　）
A．1 B．6 C．7 D．8
组卷：30引用：3难度：0.7
解析
11．关于双曲线
x
2
4
-
y
2
6
=1与双曲线
x
2
4
+
t
-
y
2
6
-
t
=1（-4＜t＜6），下列说法不正确的是（　　）
A．实轴长相等
B．离心率相等
C．焦距相等
D．焦点到渐近线的距离相等
组卷：69引用：7难度：0.7
解析

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分。

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n,现将该数列按如下规律排成个数阵（第n行有2^n-1项），记（m,n）为该数阵中第m行从左到右第n个数，则（8，7）为
．
组卷：24引用：1难度：0.8
解析
13．已知点P（-1，-1）在曲线y=
x
x
+
a
上，则曲线在点P处的切线方程为

．
组卷：28引用：10难度：0.7
解析
14．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
x
，
g
（
x
）
=
x
+
lnx
,
h
（
x
）
=
x
-
x
-
1
的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是
．
组卷：60引用：9难度：0.5
解析

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤。

15．已知函数f（x）=xe^x．
（1）求函数f（x）的极值并画出函数的大致图像；
（2）求证：f（x）≥ln（x+1）．
组卷：64引用：1难度：0.7
解析
16．已知圆C：x²+y²+4x-12y+24=0，直线l：y=kx+5．
（1）若直线l被圆C截得的弦长为
4
3
，求l的方程；
（2）若直线l与圆交于A、B两点，求AB的中点M的轨迹方程．
组卷：23引用：2难度：0.6
解析
17．对正整数n,记I_n={1，2，3…，n}，P_n={
m
k
|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．
组卷：1383引用：23难度：0.3
解析
18．某地举行一场游戏，每个项目成功率的计算公式为P_i=
R
i
N
，其中P_i为第i个项目的成功率，R_i为该项目成功的人数，N为参加游戏的总人数．现对300人进行一次测试，共5个游戏项目．测试前根据实际情况，预估了每个项目的难度，如表所示：

项目号 1 2 3 4 5

游戏前预估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

测试后，随机抽取了20人的数据进行统计，结果如表：

项目号 1 2 3 4 5

实测成功人数 16 16 14 14 4

（1）根据题中数据，估计这300人中第5个项目的实测成功的人数；
（2）从抽样的20人中随机抽取2人，记这2人中第5个项目成功的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）游戏项目的预估难度和实测难度之间会有偏差，设P′_i为第i个项目的实测成功率，并定义统计量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，则本次游戏项目的成功率预估合理，否则不合理，试检验本次测试对成功率的预估是否合理．
组卷：19引用：1难度：0.5
解析
19．在△ABC中，AC=BC=6，AB=4，
AP
=
λ
AB
（
0
≤
λ
≤
1
）
．
（1）当
λ
=
2
3
时，用
CA
，
CB
表示
CP
；
（2）求
CP
•
（
CA
+
CB
）
的值．
组卷：42引用：2难度：0.7
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

项目号	1	2	3	4	5
游戏前预估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

项目号	1	2	3	4	5
实测成功人数	16	16	14	14	4

2024-2025学年四川省新高考教研联盟高三（上）月考数学试卷（一模）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。

1．如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，则两建筑物B与C的距离为（ ）

2．已知圆C1：（x-5）2+（y-3）2=9，圆C2：x2+y2-4x+2y-9=0，则两圆的位置关系为（ ）

3．已知直线l1：x+2ay-1=0，与l2：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（ ）

4．在复平面内，若复数z对应的点为（2，-1），则z•（2+i）=（ ）

5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.061，则P（-2≤ξ≤0）等于（ ）

6．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是6，则该棱台的体积是（ ）

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。

9．若方程x23-t+y2t-1=1所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（ ）

10．将函数f（x）=cos（ωx-π3）（ω＞0）的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则ω的取值可以为（ ）

11．关于双曲线x24-y26=1与双曲线x24+t-y26-t=1（-4＜t＜6），下列说法不正确的是（ ）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分。

12．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n,现将该数列按如下规律排成个数阵（第n行有2n-1项），记（m,n）为该数阵中第m行从左到右第n个数，则（8，7）为 ．

13．已知点P（-1，-1）在曲线y=xx+a上，则曲线在点P处的切线方程为 ．

14．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx,h（x）=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤。

15．已知函数f（x）=xex．（1）求函数f（x）的极值并画出函数的大致图像；（2）求证：f（x）≥ln（x+1）．

16．已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，直线l：y=kx+5．（1）若直线l被圆C截得的弦长为43，求l的方程；（2）若直线l与圆交于A、B两点，求AB的中点M的轨迹方程．

17．对正整数n,记In={1，2，3…，n}，Pn={mk|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．

19．在△ABC中，AC=BC=6，AB=4，AP=λAB（0≤λ≤1）．（1）当λ=23时，用CA，CB表示CP；（2）求CP•（CA+CB）的值．

1．如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，则两建筑物B与C的距离为（　　）

2．已知圆C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圆C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，则两圆的位置关系为（　　）

3．已知直线l₁：x+2ay-1=0，与l₂：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（　　）

4．在复平面内，若复数z对应的点为（2，-1），则z•（2+i）=（　　）

5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.061，则P（-2≤ξ≤0）等于（　　）

6．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是
6
，则该棱台的体积是（　　）

9．若方程
x
2
3
-
t
+
y
2
t
-
1
=1所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（　　）

10．将函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图象向右平移
π
6
个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则ω的取值可以为（　　）

11．关于双曲线
x
2
4
-
y
2
6
=1与双曲线
x
2
4
+
t
-
y
2
6
-
t
=1（-4＜t＜6），下列说法不正确的是（　　）

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n,现将该数列按如下规律排成个数阵（第n行有2^n-1项），记（m,n）为该数阵中第m行从左到右第n个数，则（8，7）为
．

13．已知点P（-1，-1）在曲线y=
x
x
+
a
上，则曲线在点P处的切线方程为

．

14．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
x
，
g
（
x
）
=
x
+
lnx
,
h
（
x
）
=
x
-
x
-
1
的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是
．

15．已知函数f（x）=xe^x．
（1）求函数f（x）的极值并画出函数的大致图像；
（2）求证：f（x）≥ln（x+1）．

16．已知圆C：x²+y²+4x-12y+24=0，直线l：y=kx+5．
（1）若直线l被圆C截得的弦长为
4
3
，求l的方程；
（2）若直线l与圆交于A、B两点，求AB的中点M的轨迹方程．

17．对正整数n,记I_n={1，2，3…，n}，P_n={
m
k
|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．

19．在△ABC中，AC=BC=6，AB=4，
AP
=
λ
AB
（
0
≤
λ
≤
1
）
．
（1）当
λ
=
2
3
时，用
CA
，
CB
表示
CP
；
（2）求
CP
•
（
CA
+
CB
）
的值．