2022-2023学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

• 1．若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,则此△为（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．不能确定
  组卷：466引用：5难度：0.9

  解析

• 2．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（　　）

  A．有两边一角对应相等

  B．三边对应相等

  C．两角一边对应相等

  D．有两边对应相等的两个直角三角形
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：168引用：3难度：0.7

  解析

• 4．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（　　）

  A．∠COD的平分线上任意某点处

  B．线段AB的垂直平分线上任意某点处

  C．∠COD的平分线和线段AB的交点处

  D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列句子中，不能判定两个三角形全等的是（　　）

  A．两条直角边对应相等的两个直角三角形

  B．一顶角和一底角对应相等的两个等腰三角形

  C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

  D．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：360引用：15难度：0.7

  解析

• 7．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2016引用：69难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：1655引用：8难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

• 9．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则：①PD=DQ；②∠Q=30°；③DE=

  1

  2

  AC；④AE=

  1

  2

  CQ．其中正确的结论是

   

  ．（把所有正确结论的序号都写在横线上）．
  组卷：1100引用：3难度：0.5

  解析

• 10．如图，AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中∠BAC和∠B′A′C′的平分线，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件

  ．（填写一个你认为适当的条件即可）
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 11．如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=EC，若∠A=40°，则∠EDF=

   

  ．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 12．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=

   

  ．
  组卷：63引用：3难度：0.9

  解析

• 13．已知等腰三角形两边长分别为2和3，则这个等腰三角形的周长为

  ．
  组卷：152引用：6难度：0.5

  解析

• 14．如图，正方形ABCD的边长为3，E是CD上一点，DE=1，连接AE与BD相交于点F，过点F作FG⊥AE，交BC于点G，连接AG，则点E到AG的距离为

  ．
  组卷：715引用：6难度：0.5

  解析

• 15．要把木条固定在墙上至少要钉

  个钉子，这是因为

  ．
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 16．在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为

  时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等．
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

• 17．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．
  组卷：114引用：11难度：0.5

  解析

• 18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC中点，点F是BD中点．
  （1）求证：EF⊥BD；
  （2）过点D作DH⊥AC于H点，如果BD平分∠HDE，求证：BA=BC．
  组卷：2112引用：2难度：0.5

  解析

• 19．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD，AB=AC，AD=AE．
  （1）求证：△ABD≌△ACE．
  （2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC=86°，∠ABD=20°，求∠BFC的度数．
  组卷：3385引用：14难度：0.5

  解析

• 20．已知点O在△ABC内，且知OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作直线EF分别交AB、AC于E、F．
  （1）如图1，已知EF∥BC．
  ①若∠A=76°，请直接写出∠BOE+∠COF的度数；
  ②猜想∠BOE、∠COF与∠A之间有怎样的数量关系？写出结论，不用证明
  （2）直线EF绕点O旋转到如图2的位置时（EF与BC不平行），那么上面（1）②中猜想的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
  （3）当直线EF绕点O旋转到如图3的位置时（点E在AB的延长线上），请直接写出∠BOE、∠COF与∠A之间的数量关系．
  
  组卷：595引用：3难度：0.6

  解析

• 21．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
  （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
  （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm,点O在BC上，且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts.
  
  组卷：802引用：6难度：0.3

  解析

• 22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形：
  （1）直线AB和直线CD相交于点M；
  （2）画射线AD；
  （3）连接BC与射线AD相交于点E．
  组卷：196引用：4难度：0.6

  解析

• 23．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
  （1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE=AB；
  （2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；
  （3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN=CD．
  组卷：441引用：6难度：0.5

  解析

• 24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
  （1）若∠DAC=20°，求∠FDC的度数；
  （2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
  组卷：451引用：6难度：0.6

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• 25．定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在△ABC中，AB²+AC²-AB•AC=BC²，则△ABC是“类勾股三角形”．
  （1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是

  命题（填真或假）．
  （2）若Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若△ABC是“类勾股三角形”，求∠B的度数．
  （3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且AD＜CD，AE，BD相交于点F，BG是△BEF的高，若△BGF是“类勾股三角形”，且BG＞FG．
  ①求证：AD=CE．
  ②连结CG，若∠GCB=∠ABD，那么线段AG，EF，CD能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．
  
  组卷：517引用：2难度：0.1

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