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2024-2025学年广东省实验中学附属江门学校高一（上）期中数学试卷

发布：2025/7/14 1:0:7

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（　　）

A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

组卷：95引用：17难度：0.9

2．命题“∀x∈（1，2），x²-a＞0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≤1 B．a＜1 C．a＜0 D．a＜2
组卷：36引用：2难度：0.8
3．下列函数中与y=x（x≠0）相同的函数为（　　）
A．
y
=
x
2
B．
y
=
3
x
3
C．
y
=
x
3
x
2
D．
y
=
（
x
）
2
组卷：42引用：2难度：0.9
4．若函数f（x）=（m+2）x^a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log_a（x+m）的单调增区间为（　　）
A．（-2，+∞） B．（1，+∞） C．（-1，+∞） D．（2，+∞）
组卷：1392引用：11难度：0.9
5．已知集合A={x|x＜0}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）
A．（0，1] B．[-1，1] C．[-1，0） D．[-1，0]
组卷：17引用：1难度：0.9
6．已知
f
（
1
-
x
）
=
4
x
2
，则f（f（-3））=（　　）
A．
9
4
B．
64
9
C．
1
4
D．
16
9
组卷：126引用：3难度：0.9
7．已知f（x）是R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递增，且f（2）=0，则下列不等式成立的是（　　）
A．0＜f（1）＜f（5）＜f（-3） B．f（5）＜f（-3）＜0＜f（1）
C．f（-3）＜f（-1）＜0＜f（1） D．f（-3）＜0＜f（1）＜f（5）
组卷：118引用：2难度：0.7
8．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
1
c
+
4
a
的最小值为（　　）
A．-4 B．4 C．8 D．-8
组卷：444引用：4难度：0.8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
2
，
2
）
且
|
a
+
2
b
|
=
6
，则下列结论正确的是（　　）
A．
a
⊥
b
B．
|
a
+
b
|
=
2
3
C．
a
=
（
2
，-
2
）
或
a
=
（
-
2
，
2
）
D．
a
与
a
+
2
b
的夹角为45°
组卷：194引用：1难度：0.7

10．有如下命题，其中真命题的序号为（　　）

A．若幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），则f（3）＞

B．函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）

C．函数

（

）

有两个零点

D．若函数f（x）=x²-2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]

组卷：249引用：10难度：0.5

11．已知函数f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，下面说法正确的有（　　）
A．f（x）图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的值域为（-1，1）
D．∀x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0恒成立
组卷：1103引用：21难度：0.6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．
4
sin
2
x
+
1
cos
2
x
的最小值为
．
组卷：202引用：6难度：0.6
13．已知函数
y
=
ax
+
2
x
-
1
在区间[2，+∞）上是严格增函数，则a的取值范围是
．
组卷：66引用：1难度：0.8
14．
（
x
2
-
1
x
+
2
）
3
中常数项是
.（写出数字）
组卷：223引用：2难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．大邑县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价f（t）与上市时间t的关系为f（t）=
300
-
t
,
0
≤
t
≤
200
，
t
∈
N
2
t
-
300
，
200
＜
t
≤
300
，
t
∈
N
，西红柿的种植成本g（t）与上市时间t的关系为g（t）=
1
200
（t-150）²+100，（0≤t≤300，t∈N）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg,时间单位：天）
组卷：51引用：3难度：0.6
16．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
-
ax
．
（1）若f（x）≤-1，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）有2个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
2
x
2
1
+
3
x
2
2
＞
12
5
a
．
组卷：37引用：1难度：0.3
17．已知集合A=[0，2]，B=[a,a+3]．
（1）若（∁_RA）∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使（∁_RA）∪B=R且A∩B=∅？
组卷：44引用：3难度：0.7
18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足：当x＞1时，f（x）＞2，∀x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
（1）判断函数y=f（x）的单调性并加以证明；
（2）若当
x
∈
[
1
2
，
1
]
时，关于x的不等式f（mx+2）+f（3x-1）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：161引用：3难度：0.4
19．已知函数
f
（
x
）
=
a
1
+
e
x
-
1
（
e
=
2
.
71828
…
）
为定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在定义域R上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于x的方程
f
（
x
）
=
m
1
+
e
在[-1，1]上有解，求实数m的取值范围．
组卷：140引用：3难度：0.6

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A．0＜f（1）＜f（5）＜f（-3）	B．f（5）＜f（-3）＜0＜f（1）
C．f（-3）＜f（-1）＜0＜f（1）	D．f（-3）＜0＜f（1）＜f（5）

A． a ⊥ b	B． \| a + b \| = 2 3
C． a = （ 2 ，- 2 ）或 a = （ - 2 ， 2 ）	D． a 与 a + 2 b 的夹角为45°

2024-2025学年广东省实验中学附属江门学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ）

2．命题“∀x∈（1，2），x2-a＞0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）

3．下列函数中与y=x（x≠0）相同的函数为（ ）

4．若函数f（x）=（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=loga（x+m）的单调增区间为（ ）

5．已知集合A={x|x＜0}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（ ）

6．已知f（1-x）=4x2，则f（f（-3））=（ ）

7．已知f（x）是R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递增，且f（2）=0，则下列不等式成立的是（ ）

8．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则1c+4a的最小值为（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．已知向量a，b满足|a|=2，b=（2，2）且|a+2b|=6，则下列结论正确的是（ ）

10．有如下命题，其中真命题的序号为（ ）

11．已知函数f（x）=2x-12x+1，下面说法正确的有（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．4sin2x+1cos2x的最小值为．

13．已知函数y=ax+2x-1在区间[2，+∞）上是严格增函数，则a的取值范围是 ．

14．（x2-1x+2）3中常数项是 .（写出数字）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知函数f（x）=lnxx-ax．（1）若f（x）≤-1，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：2x21+3x22＞125a．

17．已知集合A=[0，2]，B=[a,a+3]．（1）若（∁RA）∪B=R，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使（∁RA）∪B=R且A∩B=∅？

1．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（　　）

2．命题“∀x∈（1，2），x²-a＞0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

3．下列函数中与y=x（x≠0）相同的函数为（　　）

4．若函数f（x）=（m+2）x^a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log_a（x+m）的单调增区间为（　　）

5．已知集合A={x|x＜0}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）

6．已知
f
（
1
-
x
）
=
4
x
2
，则f（f（-3））=（　　）

7．已知f（x）是R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递增，且f（2）=0，则下列不等式成立的是（　　）

8．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
1
c
+
4
a
的最小值为（　　）

9．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
2
，
2
）
且
|
a
+
2
b
|
=
6
，则下列结论正确的是（　　）

10．有如下命题，其中真命题的序号为（　　）

11．已知函数f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，下面说法正确的有（　　）

12．
4
sin
2
x
+
1
cos
2
x
的最小值为
．

13．已知函数
y
=
ax
+
2
x
-
1
在区间[2，+∞）上是严格增函数，则a的取值范围是
．

14．
（
x
2
-
1
x
+
2
）
3
中常数项是
.（写出数字）

16．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
-
ax
．
（1）若f（x）≤-1，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）有2个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
2
x
2
1
+
3
x
2
2
＞
12
5
a
．

17．已知集合A=[0，2]，B=[a,a+3]．
（1）若（∁_RA）∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使（∁_RA）∪B=R且A∩B=∅？