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2021-2022学年上海市闵行中学、文绮中学高一（下）期中数学试卷

发布：2025/7/13 4:0:7

一、填空题。本大题共有14题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1．若
cos
（
π
2
+
α
）
=
1
3
，则cos2α=
．
组卷：70引用：1难度：0.7
2．函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
+
4
的最小正周期为
．
组卷：137引用：3难度：0.9
3．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
和g（x）=3cos（2x+φ）的图象完全相同，若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则f（x）的取值范围是
．
组卷：122引用：3难度：0.7
4．若扇形的圆心角为
π
3
，面积为
2
π
3
，则扇形的半径为
．
组卷：70引用：5难度：0.8
5．已知θ∈（
π
2
，π），且tan（-θ-π）=
1
2
，则式子
2
sin
（
θ
-
3
π
）
+
3
cos
（
π
+
θ
）
sin
（
-
θ
）
-
cos
（
π
-
θ
）
的值是
．
组卷：2引用：0难度：0.7
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（b²-c²）sin（A+C）=bcsinA，且
B
=
π
3
，则C的大小为
．
组卷：79引用：4难度：0.7
7．已知函数f（x）=
|
lg
（
-
x
-
1
）
|
，
x
＜
-
1
x
2
-
6
x
+
5
，
x
≥
0
若函数g（x）=[f（x）]²-bf（x）+5有7个零点，则实数b的取值范围是
．
组卷：101引用：3难度：0.5
8．已知
α
∈
[
π
6
，

2
π
3
]
，则sinα的取值范围是
．
组卷：54引用：3难度：0.7
9．已知向量
a
和向量
b
的夹角为30°，|
a
|=2，|
b
|=
3
，则
a
•
b
=
．
组卷：31引用：1难度：0.9
10．求值：cos（arcsin0）=
．
组卷：45引用：1难度：0.8
11．函数
f
（
x
）
=
1
log
2
（
2
x
2
-
9
x
+
14
）
-
2
的定义域为
．
组卷：157引用：1难度：0.7
12．若tanθ=-2，那么
1
+
sinθcosθ
si
n
2
θ
-
co
s
2
θ
=
．
组卷：203引用：2难度：0.7

二、选择题。本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

13．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，若函数f（x）在区间（0，π）上有且只有两个零点，则ω的取值范围为（　　）
A．
（
7
6
，
13
6
）
B．
（
7
6
，
13
6
]
C．
（
6
5
，
11
6
）
D．
（
6
5
，
11
6
]
组卷：1606引用：7难度：0.6
14．已知函数y=2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（　　）
A．
3
π
2
B．
7
π
6
C．
4
π
3
D．
5
π
6
组卷：472引用：1难度：0.5
15．sin15°sin75°=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
4
组卷：149引用：5难度：0.9
16．“a=1”是“函数
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
+
a
2
-
x
）
是奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：146引用：7难度：0.7

三、解答题。本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
（1）求
sin
（
π
+
α
）
cos
（
π
2
+
β
）
cos
（
π
-
β
）
sin
（
3
π
2
+
α
）
的值；
（2）若点A的横坐标为
1
3
，求sin（2α+β）的值．
组卷：595引用：8难度：0.6
18．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
4
）
+
2
sinxcosx
+
2
si
n
2
x
-
1
，x∈R．
（1）把f（x）的解析式改写为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的形式；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间
[
0
，
11
π
24
]
上的最大值和最小值；
（3）把y=f（x）图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数y=g（x）的图象，再把函数y=g（x）图象上所有的点向右平移
π
4
个单位长度，得到函数y=h（x）的图象，若函数
y
=
h
（
x
）
+
2
在区间[0，m]上至少有30个零点，求m的最小值．
组卷：301引用：3难度：0.5
19．如图，在△ABC中，AD=
1
4
AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
CD
，
EF
；
（Ⅱ）如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论．
组卷：225引用：5难度：0.7
20．如图，某城市有一条从正西方（MO）通过市中心O后转向东偏北60°方向（ON）的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路L，并在OM，ON上分别设置两个出口A，B，B在A的东偏北θ的方向（A，B两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于A，B之间相距较远，计划在A，B之间设置一个服务区P．
（1）若P在O的正北方向且OP=2km,求A，B到市中心O的距离和最小时tanθ的值；
（2）若B在市中心O的距离为10km,此时P在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足
OP
2
+
BP
2
≥
11
OP
•
BP
，求A到市中心O的最大距离．
组卷：135引用：5难度：0.2
21．已知y=f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且x＞0时，
f
（
x
）
=
1
+
1
x
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间及值域；
（3）求不等式f（2x+1）+2≥0的解集．
组卷：26引用：2难度：0.7

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年上海市闵行中学、文绮中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题。本大题共有14题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1．若cos（π2+α）=13，则cos2α=．

2．函数y=sin（2x+π3）+4的最小正周期为 ．

3．已知函数f（x）=3sin（ωx-π6）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是 ．

4．若扇形的圆心角为π3，面积为2π3，则扇形的半径为 ．

5．已知θ∈（π2，π），且tan（-θ-π）=12，则式子2sin（θ-3π）+3cos（π+θ）sin（-θ）-cos（π-θ）的值是 ．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（b2-c2）sin（A+C）=bcsinA，且B=π3，则C的大小为 ．

7．已知函数f（x）=|lg（-x-1）|，x＜-1x2-6x+5，x≥0若函数g（x）=[f（x）]2-bf（x）+5有7个零点，则实数b的取值范围是 ．

8．已知α∈[π6， 2π3]，则sinα的取值范围是．

9．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=3，则a•b=．

10．求值：cos（arcsin0）=．

11．函数f（x）=1log2（2x2-9x+14）-2的定义域为 ．

12．若tanθ=-2，那么1+sinθcosθsin2θ-cos2θ=．

二、选择题。本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

13．已知函数f（x）=sin（ωx-π6）（ω＞0），若函数f（x）在区间（0，π）上有且只有两个零点，则ω的取值范围为（ ）

14．已知函数y=2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（ ）

15．sin15°sin75°=（ ）

16．“a=1”是“函数f（x）=lg（x2+a2-x）是奇函数”的（ ）

三、解答题。本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

19．如图，在△ABC中，AD=14AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设AB=a，AC=b．（1）用a，b表示CD，EF；（Ⅱ）如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论．

21．已知y=f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且x＞0时，f（x）=1+1x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间及值域；（3）求不等式f（2x+1）+2≥0的解集．

1．若
cos
（
π
2
+
α
）
=
1
3
，则cos2α=
．

2．函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
+
4
的最小正周期为
．

3．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
和g（x）=3cos（2x+φ）的图象完全相同，若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则f（x）的取值范围是
．

4．若扇形的圆心角为
π
3
，面积为
2
π
3
，则扇形的半径为
．

5．已知θ∈（
π
2
，π），且tan（-θ-π）=
1
2
，则式子
2
sin
（
θ
-
3
π
）
+
3
cos
（
π
+
θ
）
sin
（
-
θ
）
-
cos
（
π
-
θ
）
的值是
．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（b²-c²）sin（A+C）=bcsinA，且
B
=
π
3
，则C的大小为
．

7．已知函数f（x）=
|
lg
（
-
x
-
1
）
|
，
x
＜
-
1
x
2
-
6
x
+
5
，
x
≥
0
若函数g（x）=[f（x）]²-bf（x）+5有7个零点，则实数b的取值范围是
．

8．已知
α
∈
[
π
6
，

2
π
3
]
，则sinα的取值范围是
．

9．已知向量
a
和向量
b
的夹角为30°，|
a
|=2，|
b
|=
3
，则
a
•
b
=
．

10．求值：cos（arcsin0）=
．

11．函数
f
（
x
）
=
1
log
2
（
2
x
2
-
9
x
+
14
）
-
2
的定义域为
．

12．若tanθ=-2，那么
1
+
sinθcosθ
si
n
2
θ
-
co
s
2
θ
=
．

13．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，若函数f（x）在区间（0，π）上有且只有两个零点，则ω的取值范围为（　　）

14．已知函数y=2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（　　）

15．sin15°sin75°=（　　）

16．“a=1”是“函数
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
+
a
2
-
x
）
是奇函数”的（　　）

19．如图，在△ABC中，AD=
1
4
AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
CD
，
EF
；
（Ⅱ）如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论．

21．已知y=f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且x＞0时，
f
（
x
）
=
1
+
1
x
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间及值域；
（3）求不等式f（2x+1）+2≥0的解集．