2018-2019学年广西南宁市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设x∈R，则“|x-2|＞3”是“x²-5x-6＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：220引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a²=b²+bc,则tanAtanB的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 ， 3 ）

  C．（0，1）

  D． （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：276引用：2难度：0.6

  解析

• 3．命题p：∃x∈Q，x²=2的否定为（　　）

  A．∃x∉Q，x2=2

  B．∃x∈Q，x2≠2

  C．∀x∉Q，x2=2

  D．∀x∈Q，x2≠2
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y ≥ 1

  x - y ≤ 1

  x ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D． 7 3
  组卷：672引用：32难度：0.9

  解析

• 6．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则比赛进行三次且小华获胜的概率是（　　）

  A． 4 27

  B． 7 27

  C． 1 9

  D． 2 27
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若2c²=2a²+2b²+ab,则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：262引用：13难度：0.9

  解析

• 9．不等式（x-3）（x+5）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-5＜x＜3}

  B．{x|x＜-5或x＞3}

  C．{x|-3＜x＜5}

  D．{x|x＜-3或x＞5}
  组卷：355引用：4难度：0.9

  解析

• 10．设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S_n=n²（n∈N^*），则数列{a_n}（　　）

  A．是等比数列，但不是等差数列

  B．是等差数列，但不是等比数列

  C．是等比数列，也是等差数列

  D．既不是等差数列，也不是等比数列
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 11．已知正项等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，则“q＞1”是“S₁₀+S₁₂＞2S₁₁”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：170引用：3难度：0.6

  解析

• 12．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C的右支上一点，若

  |

  OP

  |

  =

  3

  a

  ，|PF|=3b,则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 3 2

  D． 5 2
  组卷：94引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷的横线上．）

• 13．设x,y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=6，2a+b=16，则

  1

  x

  +

  1

  y

  的最大值为

  ．
  组卷：121引用：6难度：0.6

  解析

• 14．如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按（1，1），再按（4，4）），则（2，3）和（4，1）的最终状态都未发生改变的概率为

  ．
  

  （1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
  （2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
  （3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
  （4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）
  组卷：85引用：9难度：0.6

  解析

• 15．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  2

  （n为正整数），则此数列的通项公式a_n=

  ．
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 16．在锐角△ABC中，a,b,c分别表示角A，B，C所对边的长，

  cos

  A

  =

  2

  sin

  （

  C

  -

  π

  6

  ）

  cos

  B

  ，且

  b

  =

  2

  3

  ，则a+c的取值范围是

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 17．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点坐标为A（2，0），且长轴长是短轴长的两倍．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点D（1，0）且斜率存在的直线交椭圆于G、H，G关于x轴的对称点为G'，求证：直线G'H恒过定点（4，0）．
  组卷：252引用：2难度：0.3

  解析

• 18．已知命题p方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²+2ax₀+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．
  组卷：85引用：18难度：0.5

  解析

• 19．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取

  2

  =

  1

  .

  4

  ，

  3

  =

  1

  .

  7

  ）．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 20．请写出等比数列的前n项和公式，并进行推导．
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=log₂a_n，T_n=

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +…+

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，求T_n．
  组卷：849引用：5难度：0.8

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  16

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  （m＞0）的离心率为

  4

  5

  ，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．
  （1）求m的值及椭圆的准线方程；
  （2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
  组卷：88引用：1难度：0.1

  解析