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2019-2020学年贵州省黔南州高一（下）期末数学试卷

发布：2025/7/11 14:0:6

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设一组样本数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均值为2，则数据2x₁+9，2x₂+9，…，2x_n+9的平均值为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
组卷：193引用：1难度：0.9

2．某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以y_i=ax_i+b（其中a＞0）进行调整，其中x_i是第i个学生的原始分数，y_i是第i个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则（　　）

A．调整后分数的极差和原始分数的极差相同

B．调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数

C．调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同

D．调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数

组卷：87引用：2难度：0.8

3．辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的m=132，n=108，则输出的m的值为（　　）
A．2 B．6 C．12 D．24
组卷：23引用：4难度：0.8
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）₂表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数
11
⋯
1
15
位
转换成十进制数的形式是（　　）
A．2¹⁷-2 B．2¹⁶-1 C．2¹⁶-2 D．2¹⁵-1
组卷：102引用：5难度：0.9
5．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况．拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的是（　　）
A．抽签法 B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法
组卷：422引用：4难度：0.9
6．将
y
=
cos
πx
4
的图象向右平移2个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则不等式g（x）＞log₂x的解集是（　　）
A．（-∞，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（0，1）
组卷：41引用：1难度：0.7
7．数列{a_n}满足：点（n,a_n）在函数f（x）=2^x的图像上，则{a_n}的前10项和为（　　）
A．4092 B．2047 C．2046 D．1023
组卷：7引用：1难度：0.6

8．下列说法错误的是（　　）

A．经验回归直线一定经过样本中心点

（

，

）

B．决定系数R²越接近1拟合效果越好

C．相关系数r的绝对值越小，拟合效果越好

D．残差平方和越小，拟合效果越好

组卷：113引用：2难度：0.7

9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
3
D．
3
4
组卷：1103引用：16难度：0.6
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A，B，C成等差数列，且满足bcosC+ccosB=2acosA，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角非等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
组卷：214引用：1难度：0.6
11．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（　　）
A．a²＜ab＜b² B．b²＜ab＜a² C．a²＜b²＜ab D．ab＜b²＜a²
组卷：62引用：10难度：0.9
12．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|-1＜x≤3}，则A∩B=（　　）
A．（-1，3） B．（-1，2） C．{1，2} D．{0，1，2}
组卷：39引用：1难度：0.8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．函数f（x）=
x
+
1
，
x
≤
1
-
x
+
3
，
x
＞
1
，则f（f（2））=
．
组卷：76引用：6难度：0.7
14．已知两个正数a,b的几何平均值为1，则a²+b²的最小值为
．
组卷：431引用：10难度：0.8
15．已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₆=8，则a₁₀=
．
组卷：244引用：4难度：0.8
16．函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
3
（
co
s
2
x
-
si
n
2
x
）
的图象为C，如下结论中正确的是
．
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2
π
3
，0）对称；
③函数f（x）在区间（-
π
12
，
5
π
12
）内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
组卷：852引用：8难度：0.5

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5，
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．
组卷：24引用：2难度：0.5

18．某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x,y的数据如下：

东部城市A 东部城市B 东部城市C 西部城市D 西部城市E

x 40 50 60 20 30

y 110 180 210 30 70

（1）已知销售量x和销售量y大致满足线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程：
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
；
（2）根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
，
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
临界值表：

P（K²≥k₀） 0.15 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：31引用：1难度：0.7

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，当n≥2（n∈N^*）时，
（
n
-
1
）
S
n
-
（
n
+
1
）
S
n
-
1
=
1
3
（
n
3
-
n
）
．
（1）计算：a₂，a₃；
（2）证明
{
S
n
n
（
n
+
1
）
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设
b
n
=
tan
a
n
，求数列{b_n+1b_n}的前n项和T_n．
组卷：131引用：5难度：0.6
20．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如图：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[130，150]的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．
组卷：32引用：6难度：0.5
21．由坐标原点O向曲线y=x³-3ax²+bx（a≠0）引切线，切于O以外的点P₁（x₁，y₁），再由P₁引此曲线的切线，切于P₁以外的点P₂（x₂，y₂），如此进行下去，得到点列{P_n（x_n，y_n}}．
求：（Ⅰ）x_n与x_n-1（n≥2）的关系式；
（Ⅱ）数列{x_n}的通项公式．
组卷：18引用：1难度：0.1
22．已知点P为△ABC中边AB上一点，
BP
=
2
3
BA
．
（1）设
CP
=
x
CA
+
y
CB
，求x-y的值．
（2）设
|
CA
|
=
6
，
|
CB
|
=
3
，
〈
CA
，
CB
〉
=
2
π
3
，求
CP
•
AB
的值．
组卷：72引用：6难度：0.7

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A．抽签法	B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样	D．随机数法

A．等腰直角三角形	B．直角非等腰三角形
C．等边三角形	D．等腰钝角三角形

	东部城市A	东部城市B	东部城市C	西部城市D	西部城市E
x	40	50	60	20	30
y	110	180	210	30	70

P（K²≥k₀）	0.15	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-2020学年贵州省黔南州高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设一组样本数据x1，x2，⋯，xn的平均值为2，则数据2x1+9，2x2+9，…，2xn+9的平均值为（ ）

3．辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的m=132，n=108，则输出的m的值为（ ）

4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数11⋯115位转换成十进制数的形式是（ ）

6．将y=cosπx4的图象向右平移2个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则不等式g（x）＞log2x的解集是（ ）

7．数列{an}满足：点（n,an）在函数f（x）=2x的图像上，则{an}的前10项和为（ ）

8．下列说法错误的是（ ）

9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为（ ）

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A，B，C成等差数列，且满足bcosC+ccosB=2acosA，则△ABC的形状为（ ）

11．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ）

12．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|-1＜x≤3}，则A∩B=（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．函数f（x）=x+1，x≤1-x+3，x＞1，则f（f（2））=．

14．已知两个正数a,b的几何平均值为1，则a2+b2的最小值为 ．

15．已知等比数列{an}中，a2=4，a6=8，则a10=．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5，（1）求角B的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，当n≥2（n∈N*）时，（n-1）Sn-（n+1）Sn-1=13（n3-n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{Snn（n+1）}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（3）设bn=tanan，求数列{bn+1bn}的前n项和Tn．

22．已知点P为△ABC中边AB上一点，BP=23BA．（1）设CP=xCA+yCB，求x-y的值．（2）设|CA|=6，|CB|=3，〈CA，CB〉=2π3，求CP•AB的值．

1．设一组样本数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均值为2，则数据2x₁+9，2x₂+9，…，2x_n+9的平均值为（　　）

3．辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的m=132，n=108，则输出的m的值为（　　）

4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）₂表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数
11
⋯
1
15
位
转换成十进制数的形式是（　　）

6．将
y
=
cos
πx
4
的图象向右平移2个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则不等式g（x）＞log₂x的解集是（　　）

7．数列{a_n}满足：点（n,a_n）在函数f（x）=2^x的图像上，则{a_n}的前10项和为（　　）

8．下列说法错误的是（　　）

9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为（　　）

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A，B，C成等差数列，且满足bcosC+ccosB=2acosA，则△ABC的形状为（　　）

11．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（　　）

12．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|-1＜x≤3}，则A∩B=（　　）

13．函数f（x）=
x
+
1
，
x
≤
1
-
x
+
3
，
x
＞
1
，则f（f（2））=
．

14．已知两个正数a,b的几何平均值为1，则a²+b²的最小值为
．

15．已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₆=8，则a₁₀=
．

17．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5，
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

22．已知点P为△ABC中边AB上一点，
BP
=
2
3
BA
．
（1）设
CP
=
x
CA
+
y
CB
，求x-y的值．
（2）设
|
CA
|
=
6
，
|
CB
|
=
3
，
〈
CA
，
CB
〉
=
2
π
3
，求
CP
•
AB
的值．