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2024-2025学年浙江省湖州市县域联盟高三（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2025/7/11 14:0:6

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|x＜2} C．{0，1} D．{1}
组卷：10引用：2难度：0.8
2．复数z满足z=（z+2）i,则z=（　　）
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
组卷：125引用：8难度：0.9
3．设单位向量
a
，
b
，满足＜
a
，
b
＞=60°，则|
a
+2
b
|=（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
组卷：287引用：3难度：0.8
4．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）
A．64 B．
-
1
64
C．-64 D．
1
64
组卷：32引用：2难度：0.8
5．已知圆C：x²+y²-2x=0，过直线l：y=x+2上的动点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值是（　　）
A．
2
2
B．2 C．
3
2
2
D．
14
2
组卷：158引用：4难度：0.5
6．已知函数f（x）=
2
x
2
-
4
|
x
|
+
4
，
x
＞
1
e
1
-
x
+
x
,
x
≤
1
，若不等式
1
2
f
（
x
）
-
|
x
-
m
2
|
＜
0
的解集为∅，则实数m的取值范围为（　　）
A．
[
1
4
，
5
-
2
ln
3
]
B．
[
1
3
，
5
-
3
ln
3
]
C．
[
1
4
，
6
-
2
ln
3
]
D．
[
1
2
，
6
-
3
ln
3
]
组卷：151引用：2难度：0.3
7．已知某圆台的体积为
（
9
+
3
2
）
π，其上底面和下底面的面积分别为3π，6π，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A．25π B．26π C．27π D．28π
组卷：102引用：3难度：0.7
8．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东30°，与灯塔S相距
30
3
nmile
，随后货轮按北偏西15⁰的方向航行30min后到达N处，此时测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）
A．
20
（
6
-
2
）
nmile
/
h
B．
20
（
6
+
2
）
nmile
/
h
C．
30
（
6
-
2
）
nmile
/
h
D．
30
（
6
+
2
）
nmile
/
h
组卷：74引用：1难度：0.5

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
，
ω
∈
N
*
，
|
φ
|
＜
π
3
）
的图像，而破碎的涌潮的图像近似f'（x）（f'（x）是函数f（x）的导函数）的图像．已知当x=2π时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为-4，则（　　）
A．ω=2
B．
f
（
π
3
）
=
6
+
2
C．
f
′
（
x
-
π
4
）
是偶函数
D．f'（x）在区间
（
-
π
3
，
0
）
上单调
组卷：209引用：11难度：0.6
10．如图所示，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，则（　　）
A．A，B两点的纵坐标之积为定值
B．以线段AB为直径的圆与准线l相切
C．点F在以A₁B₁为直径的圆外
D．直线AB₁经过原点
组卷：143引用：2难度：0.5
11．已知随机变量的分布列为P（X=k）=0.2，k=1，2，3，4，5．若Y=2X-3，下列说法正确的是（　　）
A．随机变量X的均值为3 B．随机变量Y的均值为3
C．随机变量X的方差为2 D．随机变量Y的方差为9
组卷：115引用：6难度：0.6

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，则实数a的取值范围是
．
组卷：18引用：1难度：0.5
13．
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中常数项是
（用数字作答）．
组卷：380引用：13难度：0.7
14．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的实轴长为4，离心率为
2
，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点．若点M的横坐标为1，则|OM|的取值范围为
．
组卷：191引用：1难度：0.3

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），且短轴的一个端点B满足
B
F
1
•
B
F
2
=2．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果过F₂的直线与椭圆交于不同的两点M，N，那么△F₁MN的内切圆半径是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由．
组卷：54引用：1难度：0.3
16．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现．例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A使之开红花，a使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA为开红花，Aa和aA一样不加区分为开粉色花，aa为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以
1
2
的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第n代的遗传设想为第n次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa的父系来说，如果抛出正面就选择因子A，如果抛出反面就选择因子a,概率都是
1
2
；对母系也一样．父系、母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA，Aa（或aA），aa在父系和母系中以同样的比例u：v：ω（u+v+ω=1）出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A被选中的概率是p=u+
v
2
，遗传因子a被选中的概率是q=ω+
v
2
，称p,q分别为父系和母系中遗传因子A和a的频率，p：q实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上一代父系、母系的遗传性状都是Aa,后代遗传性状为AA，Aa（或aA），aa的概率各是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA和Aa（或aA）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A被选中的概率为p,a被选中的概率为q,p+q=1．求杂交所得子代的三种遗传性状AA，Aa（或aA），aa所占的比例u₁，v₁，ω₁．
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa的个体．假设得到的第n代总体中3种遗传性状AA，Aa（或aA），aa所占比例分别为u_n，v_n，ω_n（u_n+v_n+ω_n=1）．设第n代遗传因子A和a的频率分别为p_n和q_n，已知有以下公式p_n=
u
n
+
v
n
2
1
-
ω
n
，q_n=
v
n
2
1
-
ω
n
，n=1，2，……，证明{
1
q
n
}是等差数列．
（4）求u_n，v_n，ω_n的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？
组卷：327引用：3难度：0.1

17．青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期，这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响，某校为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系，从全校学生中随机抽取600名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：有20%的学生每天使用手机超过1h,这些人的近视率为50%；每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%．
（1）若从该校学生中随机抽取一人，请根据以上数据估计该同学近视的概率；
（2）请完成2×2列联表．并根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5%的前提下．可以认为该校学生每天使用手机时长与近视有关吗？

视力每天使用手机时长合计

超过1h 不超过1h

近视 ___ _ _

不近视 _ _ _

合计 _ ___ 600

附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．
下表是χ²独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：

α=P（χ²＞k） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001

k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：39引用：2难度：0.6

18．已知通数
f
（
x
）
=
x
2
（
lnx
-
3
2
a
）
，a为实数．
（1）当
a
=
2
3
时，求函数在x=1处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在x=e处取得极值，f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，证明：2＜x₁+x₂＜e.
组卷：278引用：1难度：0.1
19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E的焦点为F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0），且过点（
3
，
1
2
），椭圆E的上、下顶点分别为A，B，右顶点为D，直线l过点D且垂直于x轴．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点Q在椭圆E上（且在第一象限），直线AQ与l交于点N，直线BQ与x轴交于点M，试问：|OM|+2|DN|是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
组卷：319引用：3难度：0.5

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A． 20 （ 6 - 2 ） nmile / h	B． 20 （ 6 + 2 ） nmile / h
C． 30 （ 6 - 2 ） nmile / h	D． 30 （ 6 + 2 ） nmile / h

A．随机变量X的均值为3	B．随机变量Y的均值为3
C．随机变量X的方差为2	D．随机变量Y的方差为9

视力	每天使用手机时长		合计
视力	超过1h	不超过1h	合计
近视	_____	_____	_____
不近视	_____	_____	_____
合计	_____	_____	600

α=P（χ²＞k）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-2025学年浙江省湖州市县域联盟高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={x∈N*|2x＜4}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）

2．复数z满足z=（z+2）i,则z=（ ）

3．设单位向量a，b，满足＜a，b＞=60°，则|a+2b|=（ ）

4．已知数列{an}满足an+1=2an（n≥1）且a2=-1，则a8=（ ）

5．已知圆C：x2+y2-2x=0，过直线l：y=x+2上的动点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值是（ ）

6．已知函数f（x）=2x2-4|x|+4，x＞1e1-x+x,x≤1，若不等式12f（x）-|x-m2|＜0的解集为∅，则实数m的取值范围为（ ）

7．已知某圆台的体积为（9+32）π，其上底面和下底面的面积分别为3π，6π，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）

8．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东30°，与灯塔S相距303nmile，随后货轮按北偏西150的方向航行30min后到达N处，此时测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

10．如图所示，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则（ ）

11．已知随机变量的分布列为P（X=k）=0.2，k=1，2，3，4，5．若Y=2X-3，下列说法正确的是（ ）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是 ．

13．（x+2x）6的展开式中常数项是 （用数字作答）．

14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，离心率为2，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点．若点M的横坐标为1，则|OM|的取值范围为 ．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

2．复数z满足z=（z+2）i,则z=（　　）

3．设单位向量
a
，
b
，满足＜
a
，
b
＞=60°，则|
a
+2
b
|=（　　）

4．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）

5．已知圆C：x²+y²-2x=0，过直线l：y=x+2上的动点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值是（　　）

6．已知函数f（x）=
2
x
2
-
4
|
x
|
+
4
，
x
＞
1
e
1
-
x
+
x
,
x
≤
1
，若不等式
1
2
f
（
x
）
-
|
x
-
m
2
|
＜
0
的解集为∅，则实数m的取值范围为（　　）

7．已知某圆台的体积为
（
9
+
3
2
）
π，其上底面和下底面的面积分别为3π，6π，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

8．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东30°，与灯塔S相距
30
3
nmile
，随后货轮按北偏西15⁰的方向航行30min后到达N处，此时测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）

10．如图所示，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，则（　　）

11．已知随机变量的分布列为P（X=k）=0.2，k=1，2，3，4，5．若Y=2X-3，下列说法正确的是（　　）

12．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，则实数a的取值范围是
．

13．
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中常数项是
（用数字作答）．

14．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的实轴长为4，离心率为
2
，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点．若点M的横坐标为1，则|OM|的取值范围为
．