当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2020-2021学年江苏省常州市北郊高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份）

发布：2025/7/11 13:0:7

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的

1．已知
2
sinα
=
3
+
2
3
cosα
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
8
B．
-
7
8
C．
3
4
D．
7
8
组卷：498引用：6难度：0.5
2．若角α的终边经过点
（
1
，-
3
）
，则sinα=（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：775引用：5难度：0.9
3．已知cosα-3sinα=0，则
2
cosα
-
sinα
cosα
+
sinα
的值为（　　）
A．-
5
4
B．-
4
5
C．
5
4
D．
4
5
组卷：1544引用：4难度：0.8
4．已知
cos
（
π
6
+
θ
）
=
2
3
，则
sin
（
π
3
-
θ
）
的值是（　　）
A．
7
3
B．
2
3
C．
-
7
3
D．
-
2
3
组卷：557引用：9难度：0.9
5．下列各式化简后的结果为cosx的是（　　）
A．sin（x-
π
2
） B．sin（π+x） C．sin（x+
π
2
） D．sin（π-x）
组卷：15引用：1难度：0.9
6．已知
a
，
b
是单位向量，
c
=
a
+2
b
，若
a
⊥
c
，则|
c
|=（　　）
A．3 B．
7
C．
3
D．
2
组卷：1025引用：8难度：0.8
7．系统找不到该试题
8．系统找不到该试题

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9．已知A₁、A₂是椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（　　）
A．直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值
-
4
3
B．
P
A
1
•
P
A
2
＜
0
C．△PA₁A₂的外接圆半径的最大值为
7
3
6
D．直线PA₁与QA₂的交点M在双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=
1
上
组卷：196引用：11难度：0.5
10．下列计算结果正确的是（　　）
A．
co
s
4
π
8
-
si
n
4
π
8
=
2
2
B．
1
+
tan
15
°
1
-
tan
15
°
=
3
C．2sin15°•sin75°=1 D．
sin
140
°
（
3
-
tan
190
°
）
=
1
组卷：222引用：5难度：0.5
11．在三维空间中，
a
×
b
叫作向量
a
与
b
的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：
①
a
⊥
（
a
×
b
）
，
b
⊥
（
a
×
b
）
，且
a
，
b
，
a
×
b
三个向量构成右手系（如图所示）；
②
|
a
×
b
|
=
|
a
|
|
b
|
sin
〈
a
，
b
〉．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（　　）
A．
|
A
B
1
×
AC
|
=
|
A
D
1
×
DB
|
B．
AB
×
AD
=
AD
×
AB
C．
S
=
6
|
BC
×
AC
|
D．
A
1
C
1
×
A
1
D
与
B
D
1
共线
组卷：37引用：10难度：0.6

12．有如下命题，其中真命题的序号为（　　）

A．若幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），则f（3）＞

B．函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）

C．函数

（

）

有两个零点

D．若函数f（x）=x²-2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]

组卷：253引用：10难度：0.5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有下列命题：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数
f
（
x
）
=
|
cos
（
1
3
x
+
π
4
）
+
2
|
的最小正周期为3π；
③直线x=π为函数f（x）=sin（cosx）+cosx图像的一条对称轴；
④函数f（x）=|sinx|+cosx的值域为
[
-
1
，
2
]
．
其中所有正确命题的序号为
．
组卷：174引用：1难度：0.6
14．在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，用
a
，
b
表示
AG
=
．
组卷：6引用：1难度：0.8
15．已知向量
a
=（-1，2），
b
=（2，k），若
a
∥
b
，则|2
a
-
b
|=

．
组卷：38引用：2难度：0.5
16．已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
3
3
，则cos2β的值为
．
组卷：29引用：5难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）已知tanx=2，求
cosx
+
sinx
cosx
-
sinx
的值
（2）求sin15°cos75°+cos15°sin105°．
组卷：20引用：1难度：0.7
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，
π
2
），使得关于x的不等式
k
2
f
（
x
-
π
3
）
-
1
≥
cos
2
2x-k成立，求实数k的最小值．
组卷：262引用：2难度：0.5
19．如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用向量
a
，
b
表示
AE
和
DF
；
（2）若AD=2，∠BAD=60°，求cos∠AFB．
组卷：189引用：3难度：0.6
20．已知向量
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=
（
2
，-
1
）
．
（1）若
|
b
|
=
5
，且
a
∥
b
，求向量
b
的坐标；
（2）若
|
c
|
=
2
，且
a
在
c
上的投影向量为
15
4
c
，求
a
与
c
的夹角．
组卷：53引用：3难度：0.6
21．一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16．
（1）求该扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积．
组卷：205引用：6难度：0.8
22．求cos105°的值．
组卷：2引用：1难度：0.7

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． co s 4 π 8 - si n 4 π 8 = 2 2	B． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 ° = 3
C．2sin15°•sin75°=1	D． sin 140 ° （ 3 - tan 190 ° ） = 1

A． \| A B 1 × AC \| = \| A D 1 × DB \|	B． AB × AD = AD × AB
C． S = 6 \| BC × AC \|	D． A 1 C 1 × A 1 D 与 B D 1 共线

2020-2021学年江苏省常州市北郊高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的

1．已知2sinα=3+23cosα，则sin（2α-π6）=（ ）

2．若角α的终边经过点（1，-3），则sinα=（ ）

3．已知cosα-3sinα=0，则2cosα-sinαcosα+sinα的值为（ ）

4．已知cos（π6+θ）=23，则sin（π3-θ）的值是（ ）

5．下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）

6．已知a，b是单位向量，c=a+2b，若a⊥c，则|c|=（ ）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9．已知A1、A2是椭圆C：x24+y23=1长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）

10．下列计算结果正确的是（ ）

12．有如下命题，其中真命题的序号为（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

14．在△ABC中，AB=a，BC=b，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，用a，b表示AG=．

15．已知向量a=（-1，2），b=（2，k），若a∥b，则|2a-b|= ．

16．已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=33，则cos2β的值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）已知tanx=2，求cosx+sinxcosx-sinx的值（2）求sin15°cos75°+cos15°sin105°．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若存在x0∈（0，π2），使得关于x的不等式k2f（x-π3）-1≥cos22x-k成立，求实数k的最小值．

19．如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设AB=a，AD=b．（1）用向量a，b表示AE和DF；（2）若AD=2，∠BAD=60°，求cos∠AFB．

20．已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=（2，-1）．（1）若|b|=5，且a∥b，求向量b的坐标；（2）若|c|=2，且a在c上的投影向量为154c，求a与c的夹角．

21．一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16．（1）求该扇形圆心角的弧度数；（2）求该扇形的面积．

22．求cos105°的值．

1．已知
2
sinα
=
3
+
2
3
cosα
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

2．若角α的终边经过点
（
1
，-
3
）
，则sinα=（　　）

3．已知cosα-3sinα=0，则
2
cosα
-
sinα
cosα
+
sinα
的值为（　　）

4．已知
cos
（
π
6
+
θ
）
=
2
3
，则
sin
（
π
3
-
θ
）
的值是（　　）

5．下列各式化简后的结果为cosx的是（　　）

6．已知
a
，
b
是单位向量，
c
=
a
+2
b
，若
a
⊥
c
，则|
c
|=（　　）

9．已知A₁、A₂是椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（　　）

10．下列计算结果正确的是（　　）

12．有如下命题，其中真命题的序号为（　　）

14．在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，用
a
，
b
表示
AG
=
．

15．已知向量
a
=（-1，2），
b
=（2，k），若
a
∥
b
，则|2
a
-
b
|=

．

16．已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
3
3
，则cos2β的值为
．

17．（1）已知tanx=2，求
cosx
+
sinx
cosx
-
sinx
的值
（2）求sin15°cos75°+cos15°sin105°．

19．如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用向量
a
，
b
表示
AE
和
DF
；
（2）若AD=2，∠BAD=60°，求cos∠AFB．

20．已知向量
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=
（
2
，-
1
）
．
（1）若
|
b
|
=
5
，且
a
∥
b
，求向量
b
的坐标；
（2）若
|
c
|
=
2
，且
a
在
c
上的投影向量为
15
4
c
，求
a
与
c
的夹角．

21．一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16．
（1）求该扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积．