2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题4分，共计32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a=

  2

  1

  3

  ，b=（

  1

  3

  ）²，c=log₂

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：209引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（　　）

  A．y=x+2

  B．y=x2

  C． y = x

  D．y=x3
  组卷：84引用：11难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

  A．f（x）= 1 | x |

  B． f （ x ） = （ 1 3 ） x

  C．f（x）=x2+1

  D．f（x）=lg|x|
  组卷：145引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数f（x）=（x+

  1

  x

  ）ln|

  1

  x

  |的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：203引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中不能用二分法求零点的是（　　）

  A．f（x）=3x+1

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=x2

  D．f（x）=lnx
  组卷：232引用：7难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  cos

  （

  1

  2

  -

  x

  ）

  π

  +

  xsin

  （

  1

  +

  x

  ）

  π

  在区间[-4，6]上的所有零点之和为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析
• 8．系统找不到该试题

二、多选题（共4小题，每小题4分，共计16分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分）

• 9．学校开展劳动实习课，某班将在如图的曲边梯形ABCD的场地中建矩形花圃EBFH，经建系测绘，收集到以下信息：D（0，0），A（2，0），B（2，8），C（-2，8），曲边CD可近似看作是函数y=-x³图象的一段，AD⊥AB，AD∥BC．现要求矩形花圃EBFH的顶点E，F，H分别落在边AB，边BC和曲边CD上，若H点的横坐标为x且x∈（-2，-1]，花圃EBFH的面积S与x的函数关系式记为S（x）．则（　　）

  A．S（x）在x∈（-2，-1]上单调递增

  B．S（x）在x∈（-2，-1]上先单调递增再单调递减

  C．S（x）在x∈（-2，-1）上存在最大值

  D．S（x）最大为21
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

• 10．设a,b∈R，则下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则 1 a 2 ＜ 1 b 2

  B．若a＜b＜0，则（a-1）2＜（b-1）2

  C．若a+b=2，则2a+2b≥4

  D．若 2 a + 1 b ＞ 2 b + 1 a 且a＞0，b＞0，则a＞b
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 11．已知函数f（x）=x|x|，则下列命题中正确的是（　　）

  A．函数f（sinx）是奇函数，且在 （ - 1 2 ， 1 2 ） 上是减函数

  B．函数sin（f（x））是奇函数，且在 （ - 1 2 ， 1 2 ） 上是增函数

  C．函数f（cosx）是偶函数，且在（0，1）上是减函数

  D．函数cos（f（x））是偶函数，且在（-1，0）上是增函数
  组卷：168引用：1难度：0.8

  解析

• 12．已知函数f（x）对任意x,y∈R都有f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），且f（0）≠0．则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）为偶函数

  B．若f（π）=0，则f（2π）=0

  C．f（2x）=f2（x）-2

  D．若f（1）=0，则f（x+4）=f（x）
  组卷：99引用：3难度：0.6

  解析

三、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）

• 13．函数f（x）=log₂（ax-2）在区间[a,a+1]上单调递减，则a的取值范围为

   

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 14．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  1

  ）

  是奇函数，则a的值为

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 15．命题p：∀x∈R，x²+1＞0的否定是

  ．
  组卷：125引用：49难度：0.9

  解析

• 16．函数f（x）=a^x-1-5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，其坐标为

  ．
  组卷：203引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 17．为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26．根据实验数据，用y表示第x（x∈N*）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y=ax²+bx+c；②y=p•q^x+r,其中q＞0且q≠1．
  （1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
  （2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500．
  组卷：266引用：4难度：0.9

  解析

• 18．已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）x^m在（0，+∞）上单调递增．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）＞3x²+（k-1）x在[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，点（1，

  3

  2

  ）在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中t∈R，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1上的点（x₀，y₀）处的椭圆切线方程是

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =1，证明直线AB恒过椭圆的右焦点F₂；
  （Ⅲ）试探究

  1

  |

  A

  F

  2

  |

  +

  1

  |

  B

  F

  2

  |

  的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．
  组卷：102引用：8难度：0.1

  解析

• 20．求值：
  （1）

  （

  -

  1

  ）

  0

  +

  4

  （

  -

  1

  2

  ）

  4

  +

  4

  a

  2

  3

  b

  -

  1

  3

  ÷

  （

  -

  2

  3

  a

  -

  1

  3

  b

  -

  1

  3

  ）

  ；
  （2）已知lg3=m,lg5=n,用m,n表示log₄6．
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 21．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，4小时后又测得灯在货轮的北偏东45°，求货轮的速度．
  组卷：9引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^x-a•2^-x（a∈R）是奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）用定义证明函数f（x）是增函数；
  （3）解不等式f（x²-2）+f（x）＜0．
  组卷：97引用：4难度：0.5

  解析