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2025年江西省重点中学盟校高考数学第二次联考试卷

发布：2025/7/11 10:0:7

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等4名航天员都去开展实验，三舱中每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有（　　）
A．24种 B．30种 C．66种 D．以上都不对
组卷：41引用：2难度：0.7
2．在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
，则sinC=（　　）
A．-
5
5
B．
5
5
C．-
2
5
5
D．
2
5
5
组卷：357引用：5难度：0.8
3．中国古代数学名著《九章算术》的商功章记载了圆锥型几何体的体积公式，“术曰：下周自乘，以高乘之三十六而一”，其意思是：已知圆锥的底面周长C，高h,那么圆锥的体积公式是
V
=
1
12
π
C
2
h
，若一圆锥的轴截面是边长为
2
2
的等边三角形，据依所给公式计算其体积为（　　）
A．
2
3
3
π
B．
2
3
π
C．
2
6
3
π
D．
2
6
π
组卷：74引用：2难度：0.6
4．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则
EB
=（　　）
A．
2
3
AB
-
1
3
AC
B．
2
3
AC
-
1
3
AB
C．
7
6
AB
-
5
6
AC
D．
7
6
AC
-
5
6
AB
组卷：472引用：16难度：0.8
5．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF₁的中点，且BF₁⊥BF₂，则C的离心率为（　　）
A．
3
B．2 C．
3
+
1
D．3
组卷：477引用：8难度：0.5
6．不等式（x+2）（3-x）≤0的解集是（　　）
A．{x|-2≤x≤3} B．{x|-3≤x≤2} C．{x|x≤-2或x≥3} D．{x|x≤-3或x≥2}
组卷：158引用：1难度：0.7
7．系统找不到该试题
8．系统找不到该试题

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9．如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD=1，
∠
CBE
=
π
6
，现将Rt△ACD沿斜边AC翻折成△ACD₁（D₁不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在Rt△ACD翻折过程中，下列结论正确的是（　　）
A．AD₁与BC可能垂直
B．三棱锥C-BD₁E体积的最大值为
6
4
C．若A，C，E，D₁都在同一球面上，则该球的表面积是2π
D．直线AD₁与EP所成角的取值范围为
（
π
6
，
π
3
）
组卷：259引用：5难度：0.4
10．圆C：x²+（y-2）²=R²（R＞0）上恰好存在2个点，它到直线
y
=
3
x
-
2
的距离为1，则R的一个取值不可能为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：107引用：1难度：0.8
11．意大利数学家列昂纳多•斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=1，a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3，n∈N^*）．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S_n，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c_n，则下列结论正确的是（　　）
A．S_n+1=a_n+1²+a_n+1•a_n
B．a₁+a₂+a₃+…+a_n=a_n+2-1
C．a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=a_2n-1
D．4（c_n-c_n-1）=πa_n-2•a_n+1
组卷：504引用：12难度：0.4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是
，第9行排在奇数位置之和为
．
组卷：69引用：5难度：0.7
13．函数f（x）=
lnx
x
在区间[1，3]上的最小值为
．
组卷：73引用：2难度：0.7
14．流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病．已知A，B，C三个地区分别有2%，6.5%，8.5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是4：7；9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是
．
组卷：20引用：1难度：0.8

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。

15．计算
（1）
0
.
2
5
-
2
+
（
8
27
）
-
1
3
-
1
2
lg
16
-
2
lg
5
+
（
1
2
）
0
．
（2）
2
lo
g
2
1
4
+
（
16
9
）
-
1
2
+
lg
20
-
lg
2
-
（
lo
g
3
2
）
×
（
lo
g
2
3
）
+
（
2
-
1
）
lg
1
．
组卷：396引用：11难度：0.7
16．设函数f（x）=x²-alnx,g（x）=（a-2）x.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点x₁，x₂，求满足条件的最小正整数a的值．
组卷：55引用：4难度：0.5
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB，E为PB的中点，F为棱PC上一动点．
（1）F在棱PC上何处时，可使得EF∥平面PAD？并证明你的结论；
（2）求证：平面AEF⊥平面PBC．
组卷：73引用：1难度：0.5
18．已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距为2，且过点
P
（
1
，
2
2
）
．若直线AB为椭圆C₁与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的公切线．其中点A，B分别为C₁，C₂上的切点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求△OAB面积的最小值．
组卷：26引用：2难度：0.6
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a²+c²-b²=ac.
（1）求B的值；
（2）若
a
=
8
3
，
cos
A
=
3
5
，求b的值．
组卷：25引用：1难度：0.6

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2025年江西省重点中学盟校高考数学第二次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．在△ABC中，A=π4，cosB=1010，则sinC=（ ）

4．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则EB=（ ）

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）

6．不等式（x+2）（3-x）≤0的解集是（ ）

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9．如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD=1，∠CBE=π6，现将Rt△ACD沿斜边AC翻折成△ACD1（D1不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在Rt△ACD翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

10．圆C：x2+（y-2）2=R2（R＞0）上恰好存在2个点，它到直线y=3x-2的距离为1，则R的一个取值不可能为（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

13．函数f（x）=lnxx在区间[1，3]上的最小值为 ．

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。

15．计算（1）0.25-2+（827）-13-12lg16-2lg5+（12）0．（2）2log214+（169）-12+lg20-lg2-（log32）×（log23）+（2-1）lg1．

16．设函数f（x）=x2-alnx,g（x）=（a-2）x.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点x1，x2，求满足条件的最小正整数a的值．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB，E为PB的中点，F为棱PC上一动点．（1）F在棱PC上何处时，可使得EF∥平面PAD？并证明你的结论；（2）求证：平面AEF⊥平面PBC．

18．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1的焦距为2，且过点P（1，22）．若直线AB为椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公切线．其中点A，B分别为C1，C2上的切点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）求△OAB面积的最小值．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a2+c2-b2=ac.（1）求B的值；（2）若a=83，cosA=35，求b的值．

2．在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
，则sinC=（　　）

4．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则
EB
=（　　）

5．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF₁的中点，且BF₁⊥BF₂，则C的离心率为（　　）

6．不等式（x+2）（3-x）≤0的解集是（　　）

9．如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD=1，
∠
CBE
=
π
6
，现将Rt△ACD沿斜边AC翻折成△ACD₁（D₁不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在Rt△ACD翻折过程中，下列结论正确的是（　　）

10．圆C：x²+（y-2）²=R²（R＞0）上恰好存在2个点，它到直线
y
=
3
x
-
2
的距离为1，则R的一个取值不可能为（　　）

13．函数f（x）=
lnx
x
在区间[1，3]上的最小值为
．

15．计算
（1）
0
.
2
5
-
2
+
（
8
27
）
-
1
3
-
1
2
lg
16
-
2
lg
5
+
（
1
2
）
0
．
（2）
2
lo
g
2
1
4
+
（
16
9
）
-
1
2
+
lg
20
-
lg
2
-
（
lo
g
3
2
）
×
（
lo
g
2
3
）
+
（
2
-
1
）
lg
1
．

16．设函数f（x）=x²-alnx,g（x）=（a-2）x.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点x₁，x₂，求满足条件的最小正整数a的值．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB，E为PB的中点，F为棱PC上一动点．
（1）F在棱PC上何处时，可使得EF∥平面PAD？并证明你的结论；
（2）求证：平面AEF⊥平面PBC．

18．已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距为2，且过点
P
（
1
，
2
2
）
．若直线AB为椭圆C₁与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的公切线．其中点A，B分别为C₁，C₂上的切点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求△OAB面积的最小值．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a²+c²-b²=ac.
（1）求B的值；
（2）若
a
=
8
3
，
cos
A
=
3
5
，求b的值．