2024-2025学年湖南省邵阳市城步第四民族中学七年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

• 1．下列各数中，无理数是（　　）

  A． 8

  B． - 1 7

  C．0.3

  D． 3 - 27
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．90°
  组卷：513引用：7难度：0.6

  解析

• 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1755引用：17难度：0.9

  解析

• 4．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五边形，其中，一定是轴对称图形的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若mx²+kx+9=（2x-3）²，则m,k的值分别是（　　）

  A．m=-2，k=6

  B．m=2，k=12

  C．m=-4，k=-12

  D．m=4，k=-12
  组卷：177引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1为（　　）

  A．130°

  B．150°

  C．100°

  D．110°
  组卷：251引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，直线a∥b,则直线a,b之间距离是（　　）

  A．线段AB的长度	B．线段CD的长度
  C．线段EF的长度	D．线段GH的长度
  组卷：1873引用：27难度：0.9

  解析

• 8．已知四个实数a,b,c,d,若a＞b,c＞d,则（　　）

  A．a+c＞b+d

  B．a-c＞b-d

  C．ac＞bd

  D． a c ＞ b d
  组卷：2099引用：16难度：0.9

  解析

• 9．下列说法正确的是（　　）

  A．a不是负数，则a＞0	B．m不小于-1，则m＞-1
  C．a+b是负数，则a+b＜0	D．b是不大于0的数，则b＜0
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 10．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为（　　）

  A．36°

  B．72°

  C．65°

  D．67°
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

• 11．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=6，将边AB绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜120°），得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE=2CE．连接BE，则BE的最小值为

  ．
  
  ​
  组卷：721引用：6难度：0.4

  解析

• 12．已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为

  ．
  组卷：3478引用：60难度：0.5

  解析

• 13．若二次根式

  2

  x

  +

  10

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：271引用：2难度：0.8

  解析

• 14．近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木508.19万株，将“508.19万”用科学记数法可表示为

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 15．不等式-3x+6＞0的正整数解有

   

  ．
  组卷：370引用：5难度：0.7

  解析

• 16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件

  ．
  组卷：816引用：6难度：0.5

  解析

• 17．若x²-（m-3）x+25是一个完全平方式，则m的值为

  ．
  组卷：290引用：4难度：0.7

  解析

• 18．已知x＞y,用“＜”或“＞”填空
  （1）x+

  1

  2

   

  y

  +

  1

  2

   
  （2）

  x

  4

   

  y

  4

   
  （3）-5x

   

  -5y
  （4）1-x

   

  1-y.
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，总分66分）

• 19．已知3^x+2•5^x+2=15^3x-4，求（x-1）²-3x（x-2）-4的值．
  组卷：9091引用：6难度：0.1

  解析

• 20．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
  （1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=

  °，∠3=

  °；
  （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=

  °，若∠1=40°，则∠3=

  °；
  （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=

  °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
  组卷：2712引用：49难度：0.1

  解析

• 21．解下列不等式或不等式组
  （1）10-4（x-3）≤2
  （2）

  2 x + 4 ＞ 0

  6 - 2 x ≥ 0

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 22．先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab²÷（-ab），其中a=2，b=-1．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 23．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
  
  （1）在图①中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形．
  （2）在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形．
  （3）在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的格点三角形．
  组卷：254引用：2难度：0.5

  解析

• 24．计算下列各题：
  （1）（-5）×2+20÷（-4）
  （2）-

  3

  4

  ×（-

  1

  2

  ）÷（-2

  1

  4

  ）
  （3）（-

  3

  4

  ）×（-

  1

  2

  ）÷（-2

  1

  4

  ）
  （4）（

  1

  4

  -

  1

  36

  +

  1

  9

  ）÷（-

  1

  36

  ）
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 25．图1、图2均是3×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图1、图2给定网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点．
  要求：（1）图1中∠ACP的正切值为

  1

  2

  ，图2中∠ACP的正切值为

  2

  3

  ；
  （2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．
  
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动，问∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析