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2022-2023学年上海实验学校东校八年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/5 1:0:6

一、选择题：（共18分）

1．用配方法解方程x²-4x-7=0，可变形为（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x+2）²=11 C．（x-2）²=3 D．（x-2）²=11
组卷：912引用：21难度：0.8
2．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（　　）
A．20（1+2x）=28.8 B．20（1+x）²=28.8
C．20（1+x²）=28.8 D．2×20（1+x）=28.8
组卷：72引用：1难度：0.7
3．若点A（x₁，-1），B（x₂，-2），C（x₃，3）在一次函数y=-2x+m（m是常数）的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）
A．x₁＞x₂＞x₃ B．x₂＞x₁＞x₃ C．x₁＞x₃＞x₂ D．x₃＞x₂＞x₁
组卷：3930引用：18难度：0.7
4．下列根式中，与
3
可合并的二次根式是（　　）
A．
9
B．
4
C．
8
D．
12
组卷：43引用：4难度：0.7
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
6
B．
27
C．
1
2
D．
16
组卷：140引用：6难度：0.8
6．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线）．那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）
A． B． C． D．
组卷：930引用：4难度：0.8

二、填空题：（共24分）

7．下列各式：
2
、
3
3
、
1
x
、
x
（x＞0）、
4
2
、-
2
、
1
x
+
y
、
x
+
y
（x≥0，y≥0）中

是二次根式．
组卷：650引用：2难度：0.9
8．对于函数y=（k-3）x+k+3，当k=

时，它是正比例函数；当k

时，它是一次函数．
组卷：571引用：3难度：0.7
9．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=
3
x
（x＞0）的图象上．若OA=
5
，点A的坐标为
．
组卷：35引用：0难度：0.4
10．已知a-b=1，则在平面直角坐标系中，点P（a,b）不可能出现在第
象限．
组卷：943引用：6难度：0.9
11．因式分解：3x²-5x+1=
．
组卷：162引用：3难度：0.5
12．比较大小：
2
3

4．（填“＞”、“＜”或“=”号）
组卷：812引用：23难度：0.9
13．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
．
组卷：2365引用：44难度：0.7
14．方程x²=2x的根为
．
组卷：3791引用：159难度：0.9
15．比较大小：已知a＞
2
2
，则a²
2
5
．
组卷：31引用：1难度：0.6
16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的解，则此三角形的周长是
．
组卷：7534引用：95难度：0.5
17．计算：
11
×
（
2
7
+
4
3
+
2
7
-
4
3
）
=
．
组卷：340引用：1难度：0.5
18．在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=
6
x
；④y=x²+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有
（填序号）．
组卷：49引用：2难度：0.7

三、简答题：（共20分，19题各5分，20题5分）

19．请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
（
y
2
）
2
+
y
2
-1=0．化简，得y²+2y-4=0．
故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：将所求方程化为一般形式）．
问题：已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
组卷：53引用：1难度：0.7
20．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y=
1
x
（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．
（1）求直线EF的解析式；
（2）求四边形BEOF的面积；
（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
组卷：1444引用：4难度：0.3

四、解答题；（共38分）

21．已知关于x的一元二次方程
1
2
mx²+mx+m-1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
组卷：2525引用：60难度：0.5
22．（1）（
7
+
5
）（
7
-
5
）-（
3
+3
2
）²．
（2）
48
÷（-
3
）-
1
2
×
12
+
24
．
组卷：2831引用：9难度：0.5
23．若
y
2
=
x
2
-
4
+
4
-
x
2
x
-
2
+
25
6
1
4
，求
x
2
2
y
的立方根．
组卷：44引用：1难度：0.6
24．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）△PBQ的面积会等于10cm²吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．
组卷：327引用：21难度：0.3
25．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y₁元，在乙商店购买需要y₂元．
（1）请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．
组卷：617引用：3难度：0.5

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A．20（1+2x）=28.8	B．20（1+x）²=28.8
C．20（1+x²）=28.8	D．2×20（1+x）=28.8

2022-2023学年上海实验学校东校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（共18分）

1．用配方法解方程x2-4x-7=0，可变形为（ ）

2．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（ ）

3．若点A（x1，-1），B（x2，-2），C（x3，3）在一次函数y=-2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）

4．下列根式中，与3可合并的二次根式是（ ）

5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

6．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线）．那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）

二、填空题：（共24分）

7．下列各式：2、33、1x、x（x＞0）、42、-2、1x+y、x+y（x≥0，y≥0）中 是二次根式．

8．对于函数y=（k-3）x+k+3，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数．

9．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上．若OA=5，点A的坐标为 ．

10．已知a-b=1，则在平面直角坐标系中，点P（a,b）不可能出现在第 象限．

11．因式分解：3x2-5x+1=．

12．比较大小：23 4．（填“＞”、“＜”或“=”号）

13．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 ．

14．方程x2=2x的根为 ．

15．比较大小：已知a＞22，则a225．

16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是．

17．计算：11×（27+43+27-43）=．

18．在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=6x；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有（填序号）．

三、简答题：（共20分，19题各5分，20题5分）

四、解答题；（共38分）

21．已知关于x的一元二次方程12mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．

22．（1）（7+5）（7-5）-（3+32）2．（2）48÷（-3）-12×12+24．

23．若y2=x2-4+4-x2x-2+25614，求x22y的立方根．

1．用配方法解方程x²-4x-7=0，可变形为（　　）

2．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（　　）

3．若点A（x₁，-1），B（x₂，-2），C（x₃，3）在一次函数y=-2x+m（m是常数）的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

4．下列根式中，与
3
可合并的二次根式是（　　）

5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

6．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线）．那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）

7．下列各式：
2
、
3
3
、
1
x
、
x
（x＞0）、
4
2
、-
2
、
1
x
+
y
、
x
+
y
（x≥0，y≥0）中

是二次根式．

8．对于函数y=（k-3）x+k+3，当k=

时，它是正比例函数；当k

时，它是一次函数．

9．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=
3
x
（x＞0）的图象上．若OA=
5
，点A的坐标为
．

10．已知a-b=1，则在平面直角坐标系中，点P（a,b）不可能出现在第
象限．

11．因式分解：3x²-5x+1=
．

12．比较大小：
2
3

4．（填“＞”、“＜”或“=”号）

13．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
．

14．方程x²=2x的根为
．

15．比较大小：已知a＞
2
2
，则a²
2
5
．

16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的解，则此三角形的周长是
．

17．计算：
11
×
（
2
7
+
4
3
+
2
7
-
4
3
）
=
．

18．在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=
6
x
；④y=x²+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有
（填序号）．

21．已知关于x的一元二次方程
1
2
mx²+mx+m-1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．

22．（1）（
7
+
5
）（
7
-
5
）-（
3
+3
2
）²．
（2）
48
÷（-
3
）-
1
2
×
12
+
24
．

23．若
y
2
=
x
2
-
4
+
4
-
x
2
x
-
2
+
25
6
1
4
，求
x
2
2
y
的立方根．