2020-2021学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题[本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，1-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠A=∠CDE，AD=DC，DE=10m,则A，B间的距离是（　　）

  A．10m

  B．15m

  C．20m

  D．25m
  组卷：303引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（　　）

  A．C在A的北偏东30°方向的15米处

  B．A在C的北偏东60°方向的15米处

  C．C在B的北偏东60°方向的10米处

  D．B在A的北偏东30°方向的5米处
  组卷：427引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B．x2+x+1=0

  C．x2-x-1=0

  D．（x-1）2+1=0
  组卷：201引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知一元二次方程2x²-5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）

  A．无实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无法确定根的情况
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

  A． AD DF = BC CE

  B． BC CE = DF AD

  C． CD EF = BC BE

  D． CE EF = AD AF
  组卷：1160引用：67难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　）

  A．3对

  B．4对

  C．5对

  D．6对
  组卷：1636引用：6难度：0.9

  解析

• 7．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好四百数．则羊的只数为（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，设△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（　　）

  A．△ABC与△DEF是位似图形

  B．△ABC与△DEF是相似图形

  C．△ABC与△DEF的周长比是1：2

  D．△ABC与△DEF的面积比是1：2
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

• 9．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  组卷：428引用：14难度：0.7

  解析

• 10．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（　　）

  A．5m

  B．（5+ 2 ）m

  C．（5+3 2 ）m

  D．（5+5 2 ）m
  组卷：445引用：2难度：0.7

  解析

• 11．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

  A．平均数是5

  B．中位数是6

  C．众数是4

  D．方差是3.2
  组卷：493引用：62难度：0.9

  解析

• 12．如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面披上红地毯，则至少需要（　　）米的地毯才能铺好整个台阶．

  A．2.5

  B．5

  C．7.5

  D．10
  组卷：261引用：2难度：0.9

  解析

• 13．在Rt△ABC中，cosA=

  1

  2

  ，那么sinA的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：3148引用：29难度：0.9

  解析

• 14．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（　　）

  A．12岁

  B．13岁

  C．14岁

  D．15岁
  组卷：341引用：61难度：0.9

  解析

• 15．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于

  1

  2

  AC

  的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论中错误的是（　　）

  A．四边形AECF是菱形

  B．∠AFB=2∠ACB

  C．AC•EF=CF•CD

  D．若AF平分∠BAC，则CF=2BF
  组卷：181引用：3难度：0.6

  解析

• 16．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：594引用：73难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题有3个小题，共12分）

• 17．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为

  米．
  组卷：1319引用：72难度：0.7

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• 18．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为

   

  ．
  组卷：293引用：58难度：0.9

  解析

• 19．关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值为

  ．
  组卷：665引用：18难度：0.5

  解析

• 20．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是

  ．
  组卷：975引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．
  （1）求证：直线AE是⊙O的切线；
  （2）若EB=AB，cosE=

  4

  5

  ，AE=24，求⊙O的半径．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 22．解方程：
  （1）3（2x-1）²-27=0；
  （2）2x²-5x+1=0．
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 23．嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
  
  请根据图中信息，解答下列问题：
  （1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
  （2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
  （3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．
  组卷：325引用：53难度：0.5

  解析

• 24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m²．
  （1）求这地面矩形的长；
  （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
  组卷：2400引用：13难度：0.3

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• 25．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
  （1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
  （2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离．
  组卷：1873引用：61难度：0.5

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• 26．在△ABC中，P为边AB上一点．
  
  （1）如图1．若∠ACP=∠B，求证：AC²=AP•AB．
  （2）若M为CP的中点，AC=2．
  ①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．
  ②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．
  组卷：159引用：3难度：0.1

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