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2025年广西贵港市港南区中考数学四模试卷

发布：2025/6/27 12:27:28

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1．植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
组卷：225引用：3难度：0.9
解析
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为（　　）
A．54° B．62° C．72° D．82°
组卷：2598引用：39难度：0.9
解析
3．某校八年（2）班8位男生的身高（单位：cm）分别为：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的（　　）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
组卷：56引用：3难度：0.7
解析
4．到△ABC三边距离相等的点是（　　）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
组卷：175引用：2难度：0.9
解析
5．要使代数式
1
x
-
2
有意义，x的取值范围是（　　）
A．x=2 B．x≠2 C．x≥2 D．x＞2
组卷：161引用：2难度：0.6
解析
6．对于函数y=4x-5，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过（1，2）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y随x值的增大而增大
组卷：153引用：4难度：0.9
解析
7．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：788引用：57难度：0.7
解析
8．如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（　　）
A．5 B．3 C．
5
2
D．4.5
组卷：617引用：3难度：0.6
解析
9．一条线段AB的正投影为线段CD，下列各式不可能成立的是（　　）
A．AB=CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．AB≠CD
组卷：64引用：2难度：0.8
解析
10．（8x⁴-6x³-4x²+10x）÷（-2x）的结果是（　　）
A．-4x³-3x²-2x+5 B．-4x³+3x²+2x-5
C．-4x³-3x²+2x D．-4x⁴+3x³+2x²-5x
组卷：82引用：3难度：0.9
解析
11．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（　　）
A．100° B．115° C．135° D．145°
组卷：2370引用：21难度：0.8
解析
12．下列说法：
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②一个数的绝对值是一个正数；
③一个数的绝对值的相反数一定是负数；
④只有负数的绝对值是它的相反数．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：87引用：2难度：0.7
解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）

13．-3.8的相反数是
．
组卷：33引用：5难度：0.9
解析
14．如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=10
3
cm,现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM+QN最小，则其最小值为
．
组卷：151引用：3难度：0.6
解析
15．直角三角形的两条直角边长分别为6cm,8cm,则斜边长为
；
直角三角形的一条直角边和斜边长分别为5cm,13cm,则另一条直角边长为
；
直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm,则第三边长为
．
组卷：81引用：1难度：0.5
解析
16．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），小明用掷A立方体朝上的数字为x,掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y），则小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x+3上的概率是

．
组卷：127引用：4难度：0.9
解析

三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元．而据统计发现樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系y=-2x+200．
（1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
组卷：260引用：3难度：0.5
解析
18．如图，Rt△OAB中，OA=OB，AB⊥x轴于点P，点B的坐标为（2，-1）．反比例函数
y
=
k
x
（x＞0）的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△OAB沿x轴向右平移1个单位长度至ΔO₁A₁B₁处，求反比例函数的图象与A₁B₁的交点Q的坐标；
（3）直接写出阴影部分的面积．
组卷：43引用：1难度：0.5
解析
19．自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
选项频数频率
A 30 M
B n 0.2
C 5 0.1
D 5 0.1
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m,n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
组卷：217引用：57难度：0.5
解析
20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）求证：AE=CF．
组卷：473引用：10难度：0.7
解析
21．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
（1）如图1，当
AD
AB
=
AG
AE
=1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
（2）如图2，当
AD
AB
=
AG
AE
=2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB=
5
，∠AEB=45°，请直接写出△MND的面积．
组卷：2967引用：6难度：0.1
解析
22．解不等式（组）：
（1）10（x-3）-4≤2（x-1）
（2）x-
x
2
-
x
+
8
6
＜1-
x
+
1
3

（3）
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
≤
4

（4）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
x
-
2
2
≤
7
-
3
x
2
（在数轴上表示解集）
组卷：82引用：2难度：0.5
解析
23．如图，C为圆周上一点，BD是⊙O的切线，B为切点．

（1）在图（1）中，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为
．
（2）在图（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度数．
（3）在图（3）中，∠BA₁C=α，求∠DBC的大小．
（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是

（5）如图（4），AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为
．
（6）如图（5），C是⊙O的直径AB延长线上的一点，CD切⊙O于D，∠ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想∠DEF的度数并说明理由．
组卷：106引用：1难度：0.3
解析

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A．-4x³-3x²-2x+5	B．-4x³+3x²+2x-5
C．-4x³-3x²+2x	D．-4x⁴+3x³+2x²-5x

选项	频数	频率
A	30	M
B	n	0.2
C	5	0.1
D	5	0.1

2025年广西贵港市港南区中考数学四模试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1．植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（ ）

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为（ ）

3．某校八年（2）班8位男生的身高（单位：cm）分别为：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的（ ）

4．到△ABC三边距离相等的点是（ ）

5．要使代数式1x-2有意义，x的取值范围是（ ）

6．对于函数y=4x-5，下列结论正确的是（ ）

8．如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（ ）

9．一条线段AB的正投影为线段CD，下列各式不可能成立的是（ ）

10．（8x4-6x3-4x2+10x）÷（-2x）的结果是（ ）

11．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（ ）

12．下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数．其中正确的有（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）

13．-3.8的相反数是 ．

14．如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=103cm,现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM+QN最小，则其最小值为 ．

15．直角三角形的两条直角边长分别为6cm,8cm,则斜边长为 ；直角三角形的一条直角边和斜边长分别为5cm,13cm,则另一条直角边长为 ；直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm,则第三边长为 ．

16．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），小明用掷A立方体朝上的数字为x,掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y），则小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x+3上的概率是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE=CF．

22．解不等式（组）：（1）10（x-3）-4≤2（x-1）（2）x-x2-x+86＜1-x+13（3）2x+3＞53x-2≤4（4）5x-1＞3（x+1）x-22≤7-3x2（在数轴上表示解集）

1．植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（　　）

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为（　　）

3．某校八年（2）班8位男生的身高（单位：cm）分别为：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的（　　）

4．到△ABC三边距离相等的点是（　　）

5．要使代数式
1
x
-
2
有意义，x的取值范围是（　　）

6．对于函数y=4x-5，下列结论正确的是（　　）

8．如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（　　）

9．一条线段AB的正投影为线段CD，下列各式不可能成立的是（　　）

10．（8x⁴-6x³-4x²+10x）÷（-2x）的结果是（　　）

11．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（　　）

12．下列说法：
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②一个数的绝对值是一个正数；
③一个数的绝对值的相反数一定是负数；
④只有负数的绝对值是它的相反数．
其中正确的有（　　）

13．-3.8的相反数是
．

14．如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=10
3
cm,现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM+QN最小，则其最小值为
．

15．直角三角形的两条直角边长分别为6cm,8cm,则斜边长为
；
直角三角形的一条直角边和斜边长分别为5cm,13cm,则另一条直角边长为
；
直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm,则第三边长为
．

20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）求证：AE=CF．

22．解不等式（组）：
（1）10（x-3）-4≤2（x-1）
（2）x-
x
2
-
x
+
8
6
＜1-
x
+
1
3

（3）
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
≤
4

（4）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
x
-
2
2
≤
7
-
3
x
2
（在数轴上表示解集）