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2021-2022学年河南省开封市五县高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2025/7/6 21:0:16

一、单选题（共12小题，每题5分）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为
3
4
（
c
2
-
a
2
-
b
2
）
，
a
=
2
6
3
，c=2，则A=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：231引用：1难度：0.7
2．已知△ABC中，a=1，b=
2
，B=45°，则角A等于（　　）
A．150° B．90° C．60° D．30°
组卷：185引用：24难度：0.9
3．命题“∀x∈R，x²＞1”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x²≤1 B．∃x∈R，x²＜1 C．∀x∈R，x²＜1 D．∀x∈R，x²≤1
组卷：152引用：18难度：0.8
4．已知等差数列{a_n}的前7项和S₇=14，a₁₁=9，则a₂₀₁₈=（　　）
A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
组卷：9引用：1难度：0.8
5．已知关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集是（-2，1）则a+b=（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
组卷：414引用：3难度：0.8
6．已知集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，
B
=
{
x
|
x
x
-
1
＞
0
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|-2＜x＜1}
组卷：12引用：2难度：0.7
7．已知正实数a,b满足2a+4b-ab=0，则a+2b的最小值为（　　）
A．
16
2
B．16 C．
8
2
D．8
组卷：685引用：1难度：0.7
8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：
3
：1 D．1：
3
：2
组卷：210引用：7难度：0.7
9．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（　　）
A．a_n=8n+5 B．a_n=8n-5 C．a_n=-8n-5 D．a_n=-8n+5
组卷：50引用：4难度：0.8
10．α＞
π
4
是tanα＞1的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：30引用：1难度：0.7
11．若a＞0＞b,则（　　）
A．a³＞b³ B．|a|＞|b| C．
1
a
＜
1
b
D．ln（a-b）＞0
组卷：449引用：5难度：0.7
12．数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且λa_2n-1，a_2n，a_2n+1成等差数列，λa_2n，a_2n+1，a_2n+2成等比数列，有以下命题：
①若λ=1，则a₃=3；
②若λ=-1，则a₄＜0；
③∃λ＞0，使a₃=a₄；
④λ可取任意实数．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：23引用：1难度：0.6

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若S_n数列{a_n}的前n项和，且对任意的正整数n,有S_n=2a_n-1，则a₁=
，S_n=
．
组卷：1引用：2难度：0.6
14．已知数列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n²，n∈N^*，{b_n}的各项是互不相等的正整数．若对于任意n∈N^*，{b_n}的第a_n项等于{a_n}的第b_n项，则
lo
g
2
b
4
lo
g
2
b
2
=
．
组卷：30引用：2难度：0.6
15．已知命题p：“∀x∈[1，2]，
1
2
x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围
．
组卷：31引用：16难度：0.7
16．已知函数
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，该函数f（x）在R上的所有零点之和为
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的实数m的取值范围为
．
组卷：246引用：3难度：0.4

三、解答题

17．已知S₁=
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
，S₂=1
+
1
2
+
…
+
1
n
-
1
，直线x=1，x=n,y=0与曲线y=
1
x
所围成的曲边梯形的面积为S，其中n∈N，且n≥2．
（Ⅰ）比较S₁，S，S₂的大小（直接写出结论，不需要证明）；
（Ⅱ）当x＞0时，
ax
x
+
1
＜ln（x+1）＜ax恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）求证：ln
3
n
+
1
n
+
1
＜
n
∑
i
=
1
（
1
3
n
-
2
+
1
3
n
-
1
-
2
3
n
）＜ln3．
组卷：102引用：2难度：0.3
18．设数列{a_n}，{b_n}均为正项数列，其中a₁=2，b₁=1，b₂=3，且满足a_n，b_n+1，a_n+1成等比数列，b_n，a_n，b_n+1成等差数列．
（Ⅰ）（1）证明数列{
a
n
}是等差数列；
（2）求通项公式a_n，b_n；
（Ⅱ）设
x
n
=
1
（
n
+
2
）
a
n
，数列{x_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n
＜
1
2
．
组卷：45引用：1难度：0.3
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
m
=（a,b），
n
=（sinB，-cosA），且
m
•
n
=0．
（1）求内角A的大小；
（2）若a=10，求△ABC面积的最大值．
组卷：47引用：5难度：0.3
20．在△ABC中，求证：
a
b
-
b
a
=c（
cos
B
b
-
cos
A
a
）．
组卷：45引用：9难度：0.5
21．已知f（x）=x²+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜a（5-a）x-b的解集为（-1，3），求a,b的值．
组卷：47引用：4难度：0.6
22．已知函数f（x）=x²+4x+3
（1）若g（x）=f（x）+bx为偶函数，求b的值．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．
组卷：5引用：2难度：0.7

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2021-2022学年河南省开封市五县高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题（共12小题，每题5分）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为34（c2-a2-b2），a=263，c=2，则A=（ ）

2．已知△ABC中，a=1，b=2，B=45°，则角A等于（ ）

3．命题“∀x∈R，x2＞1”的否定是（ ）

4．已知等差数列{an}的前7项和S7=14，a11=9，则a2018=（ ）

5．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集是（-2，1）则a+b=（ ）

6．已知集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，B={x|xx-1＞0}，则A∩（∁RB）=（ ）

7．已知正实数a,b满足2a+4b-ab=0，则a+2b的最小值为（ ）

8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=（ ）

9．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（ ）

10．α＞π4是tanα＞1的（ ）

11．若a＞0＞b,则（ ）

12．数列{an}满足：a1=1，a2=2，且λa2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，λa2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，有以下命题：①若λ=1，则a3=3；②若λ=-1，则a4＜0；③∃λ＞0，使a3=a4；④λ可取任意实数．其中正确命题的个数是（ ）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若Sn数列{an}的前n项和，且对任意的正整数n,有Sn=2an-1，则a1=，Sn=．

14．已知数列{an}和{bn}，其中an=n2，n∈N*，{bn}的各项是互不相等的正整数．若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则log2b4log2b2=．

15．已知命题p：“∀x∈[1，2]，12x2-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，该函数f（x）在R上的所有零点之和为 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的实数m的取值范围为 ．

三、解答题

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且m=（a,b），n=（sinB，-cosA），且m•n=0．（1）求内角A的大小；（2）若a=10，求△ABC面积的最大值．

20．在△ABC中，求证：ab-ba=c（cosBb-cosAa）．

21．已知f（x）=x2+ax+1，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式f（x）＜a（5-a）x-b的解集为（-1，3），求a,b的值．

22．已知函数f（x）=x2+4x+3（1）若g（x）=f（x）+bx为偶函数，求b的值．（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为
3
4
（
c
2
-
a
2
-
b
2
）
，
a
=
2
6
3
，c=2，则A=（　　）

2．已知△ABC中，a=1，b=
2
，B=45°，则角A等于（　　）

3．命题“∀x∈R，x²＞1”的否定是（　　）

4．已知等差数列{a_n}的前7项和S₇=14，a₁₁=9，则a₂₀₁₈=（　　）

5．已知关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集是（-2，1）则a+b=（　　）

6．已知集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，
B
=
{
x
|
x
x
-
1
＞
0
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）

7．已知正实数a,b满足2a+4b-ab=0，则a+2b的最小值为（　　）

8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=（　　）

9．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（　　）

10．α＞
π
4
是tanα＞1的（　　）

11．若a＞0＞b,则（　　）

13．若S_n数列{a_n}的前n项和，且对任意的正整数n,有S_n=2a_n-1，则a₁=
，S_n=
．

14．已知数列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n²，n∈N^，{b_n}的各项是互不相等的正整数．若对于任意n∈N^，{b_n}的第a_n项等于{a_n}的第b_n项，则
lo
g
2
b
4
lo
g
2
b
2
=
．

15．已知命题p：“∀x∈[1，2]，
1
2
x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围
．

16．已知函数
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，该函数f（x）在R上的所有零点之和为
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的实数m的取值范围为
．

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
m
=（a,b），
n
=（sinB，-cosA），且
m
•
n
=0．
（1）求内角A的大小；
（2）若a=10，求△ABC面积的最大值．

20．在△ABC中，求证：
a
b
-
b
a
=c（
cos
B
b
-
cos
A
a
）．

21．已知f（x）=x²+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜a（5-a）x-b的解集为（-1，3），求a,b的值．

22．已知函数f（x）=x²+4x+3
（1）若g（x）=f（x）+bx为偶函数，求b的值．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．