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2023-2024学年辽宁省丹东六中八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/2 23:0:7

一、选择题（每题2分，共20分）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm,则△DEB的周长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
组卷：340引用：8难度：0.9
解析
2．我们定义
a
b
c
d
=ad-bc,例如
2
4
3
5
=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜
1
y
x
4
＜3，则x+y的值为（　　）
A．3 B．2 C．±3 D．±2
组卷：207引用：2难度：0.9
解析
3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于
1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：3527引用：72难度：0.7
解析
4．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）
组卷：335引用：14难度：0.7
解析
5．如图，已知正比例函数y=kx的图象和一次函数y=-x+3的图象交于点（1，2），则关于x的不等式kx＞-x+3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
组卷：15引用：2难度：0.6
解析
6．不等式组
x
+
5
≥
0
3
-
x
＞
1
的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：808引用：70难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）
A．8 B．16 C．4 D．10
组卷：221引用：5难度：0.9
解析
8．多项式a²（m-2）+a（2-m）分解因式等于（　　）
A．（m-2）（a²+a） B．a（m-2）（a+1）
C．a（m-2）（a-1） D．a（m-2+a）
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：485引用：96难度：0.9
解析
10．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）
A．25° B．27° C．30° D．45°
组卷：1328引用：51难度：0.9
解析

二、填空题（每题2分，共10分）

11．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为
．
组卷：1619引用：29难度：0.8
解析
12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：
．
组卷：910引用：104难度：0.9
解析
13．如图，△ABC、△BDE、△BCE、△CEF为等边三角形，边长都为2cm.△ABC平移到△BDE，平移的距离为
，△ABC平移到△CEF，点A的对应点为
，AC的对应线段为
，∠A的对应角是
．
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则（x）=n.如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
1
2
x
-
1
）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有
（填写所有正确的序号）．
组卷：6353引用：65难度：0.9
解析
15．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积ABCD分别为10和24，则正方形A的面积是
．
组卷：237引用：4难度：0.5
解析

三、解答题：（共70分）

16．甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶．
（1）M、N两地的距离
千米；乙车速度是
；a=
．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
组卷：1011引用：61难度：0.1
解析
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．
组卷：46引用：1难度：0.9
解析
18．分解因式：
（1）4x⁴-64；
（2）3a（x-y）+9（y-x）；
（3）a²-3a+
9
4
；
（4）-8a³b²+12ab³c-6a²b；
（5）（x²-2）²+14（2-x²）+49；
（6）（x+2）（x-6）+16；
（7）-4（x-2y）²+9（x+y）²；
（8）（x+2）（x+4）+（x²-4）；
（9）9（x-y）²-12（y²-x²）+4（x+y）²．
组卷：155引用：1难度：0.5
解析
19．在平面直角坐标系中，已知点A（a,6），B（4，b），且满足
a
=
b
2
-
9
+
9
-
b
2
b
+
3
+
2
．
（1）直接写出A、B两点坐标；
（2）若直线AB交x轴于C点，求C点坐标；
（3）在（2）的条件下，若P（m,n）是x轴上方一点，且S_△PBC=6，求3m+2n的值．
组卷：316引用：2难度：0.2
解析
20．（1）解方程组
3
x
+
2
y
=
12
2
x
-
y
=
1
；
（2）解不等式组
x
-
1
＜
2
x
2
（
x
-
3
）
≤
3
-
x
．
组卷：101引用：1难度：0.6
解析
21．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
组卷：468引用：53难度：0.7
解析

22．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12m³的部分超过12m³的部分不超过18m³的部分超过18m³的部分

收费标准（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量为xm³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

组卷：282引用：2难度：0.1

解析

23．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：
（1）完成下列填空（填“＞”或“＜”），
已知
3
＞
1
5
＞
2
可得3+5
1+2；已知
-
1
＞
-
3
0
＞
-
1
可得-1+0
-3-1；已知
-
2
＜
3
1
＜
2
可得-2+1
3+2；
（2）一般地，如果
a
＜
b
c
＜
d
那么a+c
b+d（用“＜”或“＞”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．
（3）已知x-y=2，且x＞1，y＜0，请直接写出x+y的取值范围．
组卷：519引用：3难度：0.6
解析

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A．（m-2）（a²+a）	B．a（m-2）（a+1）
C．a（m-2）（a-1）	D．a（m-2+a）

月用水量	不超过12m³的部分	超过12m³的部分不超过18m³的部分	超过18m³的部分
收费标准（元/m³）	2	2.5	3

A．	B．
C．	D．

2023-2024学年辽宁省丹东六中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm,则△DEB的周长为（ ）

2．我们定义abcd=ad-bc,例如2435=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜1yx4＜3，则x+y的值为（ ）

3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为（ ）

4．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）

5．如图，已知正比例函数y=kx的图象和一次函数y=-x+3的图象交于点（1，2），则关于x的不等式kx＞-x+3的解集是（ ）

6．不等式组x+5≥03-x＞1的解集在数轴上表示为（ ）

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）

8．多项式a2（m-2）+a（2-m）分解因式等于（ ）

9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）

10．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）

二、填空题（每题2分，共10分）

11．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为．

12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

13．如图，△ABC、△BDE、△BCE、△CEF为等边三角形，边长都为2cm.△ABC平移到△BDE，平移的距离为，△ABC平移到△CEF，点A的对应点为，AC的对应线段为，∠A的对应角是．

15．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积ABCD分别为10和24，则正方形A的面积是．

三、解答题：（共70分）

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．

19．在平面直角坐标系中，已知点A（a,6），B（4，b），且满足a=b2-9+9-b2b+3+2．（1）直接写出A、B两点坐标；（2）若直线AB交x轴于C点，求C点坐标；（3）在（2）的条件下，若P（m,n）是x轴上方一点，且S△PBC=6，求3m+2n的值．

20．（1）解方程组3x+2y=122x-y=1；（2）解不等式组x-1＜2x2（x-3）≤3-x．

21．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm,则△DEB的周长为（　　）

2．我们定义
a
b
c
d
=ad-bc,例如
2
4
3
5
=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜
1
y
x
4
＜3，则x+y的值为（　　）

3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于
1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为（　　）

4．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）

5．如图，已知正比例函数y=kx的图象和一次函数y=-x+3的图象交于点（1，2），则关于x的不等式kx＞-x+3的解集是（　　）

6．不等式组
x
+
5
≥
0
3
-
x
＞
1
的解集在数轴上表示为（　　）

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）

8．多项式a²（m-2）+a（2-m）分解因式等于（　　）

9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

10．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）

11．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为
．

12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：
．

13．如图，△ABC、△BDE、△BCE、△CEF为等边三角形，边长都为2cm.△ABC平移到△BDE，平移的距离为
，△ABC平移到△CEF，点A的对应点为
，AC的对应线段为
，∠A的对应角是
．

15．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积ABCD分别为10和24，则正方形A的面积是
．

20．（1）解方程组
3
x
+
2
y
=
12
2
x
-
y
=
1
；
（2）解不等式组
x
-
1
＜
2
x
2
（
x
-
3
）
≤
3
-
x
．