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2021-2022学年江苏省无锡市锡山区锡北片九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/2 10:0:7

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排7天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为（　　）
A．
1
2
x（x+1）=28 B．
1
2
x（x-1）=28
C．x（x+1）=28 D．x（x-1）=28
组卷：139引用：3难度：0.9
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA=
4
5
，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=
k
x
（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（　　）
A．
5
12
B．
27
20
C．
12
5
D．
20
27
组卷：186引用：2难度：0.6
3．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（
2
3
，2） B．（4，-2） C．（2
3
，-2） D．（2，-2
3
）
组卷：229引用：42难度：0.9
4．如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（　　）
A．AD：DB=DE：BC B．AD：AC=AE：AB
C．∠1=∠B D．∠2=∠C
组卷：68引用：12难度：0.9
5．已知⊙O的半径为5cm,点A在⊙O内，则OA的长度可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
组卷：152引用：4难度：0.8
6．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
组卷：545引用：8难度：0.9
7．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．45° C．55° D．100°
组卷：701引用：6难度：0.6
8．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
组卷：2831引用：25难度：0.7
9．已知关于x的方程（a-3）x^|a-1|+x-1=0是一元二次方程，则a的值是（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．都不对
组卷：400引用：6难度：0.9
10．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC=60cm,高AD=40cm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）
A．16 B．24 C．30 D．36
组卷：1989引用：4难度：0.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）

11．如图，设AF=10，FB=12，BD=14，DC=6，CE=9，EA=7，且KL∥DF，LM∥FE，MN∥ED，则KD：DN=
．
组卷：67引用：1难度：0.3
12．已知圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为
（结果保留π）．
组卷：116引用：1难度：0.6
13．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=
．
组卷：273引用：61难度：0.7
14．在平面直角坐标系xOy中，已知A（10，0），点P在线段OA上运动，分别以OP、PA为边在x轴上方作等边△OPM和等边△PAN，连接MN，Q为MN的中点，当点P从O运动至点A时，点Q运动的路径长为
．
组卷：37引用：1难度：0.4
15．若3：x=2：6，则x=

．
组卷：280引用：4难度：0.5
16．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，且AC=5，BC=12，则该三角形内切圆的周长是
．
组卷：158引用：1难度：0.7
17．已知a,b,c,d四条线段成比例，其中a=3cm,b=（x-1）cm,c=5cm,d=（x+1）cm,则x=
．
组卷：83引用：2难度：0.6
18．一元二次方程x²-8x+12=0的两个根是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长是

．
组卷：237引用：3难度：0.5

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．综合与实践
问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为n°，半径为l的扇形BOB′，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线OA在展开图上对应的半径OA′经过
ˆ
BB
′
的中点．

特例研究：（1）当r=3，l=9时，n=
，展开图上，OA′与OB的夹角为
°．
问题提出：（2）求证：n=
360
r
l
．
问题解决：（3）如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为12cm,母线长也为12cm,为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）
组卷：195引用：2难度：0.4
20．如图，正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=x cm,CF=y cm.试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）
组卷：168引用：5难度：0.5
21．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
组卷：1127引用：65难度：0.5
22．定义一种新的运算方式：
C
2
n
=
n
（
n
-
1
）
2
（其中n≥2，且n是正整数），例如
C
2
3
=
3
（
3
-
1
）
2
=
3
，
C
2
5
=
5
（
5
-
1
）
2
=
10
．
（1）计算
C
2
10
；
（2）若
C
2
n
=190，求n；
（3）记
C
2
n
=y,求y≤153时n的取值范围．
组卷：145引用：4难度：0.5
23．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．
组卷：112引用：1难度：0.3
24．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．
组卷：242引用：1难度：0.3
25．圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．
【数学理解】如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长为
．
（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：
①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．
其中所有正确结论的序号是
．
（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为
°．
（4）已知如图②给定的线段EF和⊙O，点Q是⊙O内一定点．过点Q作弦AB，满足AB=EF，请问这样的弦可以作
条．
组卷：62引用：2难度：0.4
26．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H'，称点H'为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是
；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y=-
4
3
x+4上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点N（n,2），若直线y=x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．
组卷：1290引用：5难度：0.1
27．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，tanB=
4
3
，求⊙O的半径；
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．
组卷：6485引用：25难度：0.2
28．关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．
组卷：297引用：7难度：0.7

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A． 1 2 x（x+1）=28	B． 1 2 x（x-1）=28
C．x（x+1）=28	D．x（x-1）=28

A．AD：DB=DE：BC	B．AD：AC=AE：AB
C．∠1=∠B	D．∠2=∠C

A．只有一个实数根	B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根

A．三边高的交点	B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点	D．三边中线的交点

2021-2022学年江苏省无锡市锡山区锡北片九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排7天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为（ ）

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA=45，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=kx（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（ ）

3．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）

4．如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（ ）

5．已知⊙O的半径为5cm,点A在⊙O内，则OA的长度可能是（ ）

6．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（ ）

7．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（ ）

8．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）

9．已知关于x的方程（a-3）x|a-1|+x-1=0是一元二次方程，则a的值是（ ）

10．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC=60cm,高AD=40cm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）

11．如图，设AF=10，FB=12，BD=14，DC=6，CE=9，EA=7，且KL∥DF，LM∥FE，MN∥ED，则KD：DN=．

12．已知圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为（结果保留π）．

13．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知A（10，0），点P在线段OA上运动，分别以OP、PA为边在x轴上方作等边△OPM和等边△PAN，连接MN，Q为MN的中点，当点P从O运动至点A时，点Q运动的路径长为 ．

15．若3：x=2：6，则x= ．

16．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，且AC=5，BC=12，则该三角形内切圆的周长是 ．

17．已知a,b,c,d四条线段成比例，其中a=3cm,b=（x-1）cm,c=5cm,d=（x+1）cm,则x=．

18．一元二次方程x2-8x+12=0的两个根是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．如图，正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=x cm,CF=y cm.试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）

22．定义一种新的运算方式：C2n=n（n-1）2（其中n≥2，且n是正整数），例如C23=3（3-1）2=3，C25=5（5-1）2=10．（1）计算C210；（2）若C2n=190，求n；（3）记C2n=y,求y≤153时n的取值范围．

23．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：（1）∠MBN=45°；（2）△MFN∽△BDC．

24．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．

28．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．

1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排7天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为（　　）

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA=
4
5
，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=
k
x
（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（　　）

3．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（　　）

4．如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（　　）

5．已知⊙O的半径为5cm,点A在⊙O内，则OA的长度可能是（　　）

6．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）

7．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（　　）

8．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）

9．已知关于x的方程（a-3）x^|a-1|+x-1=0是一元二次方程，则a的值是（　　）

10．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC=60cm,高AD=40cm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）

11．如图，设AF=10，FB=12，BD=14，DC=6，CE=9，EA=7，且KL∥DF，LM∥FE，MN∥ED，则KD：DN=
．

12．已知圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为
（结果保留π）．

13．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=
．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知A（10，0），点P在线段OA上运动，分别以OP、PA为边在x轴上方作等边△OPM和等边△PAN，连接MN，Q为MN的中点，当点P从O运动至点A时，点Q运动的路径长为
．

15．若3：x=2：6，则x=

．

16．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，且AC=5，BC=12，则该三角形内切圆的周长是
．

17．已知a,b,c,d四条线段成比例，其中a=3cm,b=（x-1）cm,c=5cm,d=（x+1）cm,则x=
．

18．一元二次方程x²-8x+12=0的两个根是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长是

．

22．定义一种新的运算方式：
C
2
n
=
n
（
n
-
1
）
2
（其中n≥2，且n是正整数），例如
C
2
3
=
3
（
3
-
1
）
2
=
3
，
C
2
5
=
5
（
5
-
1
）
2
=
10
．
（1）计算
C
2
10
；
（2）若
C
2
n
=190，求n；
（3）记
C
2
n
=y,求y≤153时n的取值范围．

23．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．

28．关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．