2021-2022学年江苏省苏州市工业园区星汇学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知△ABC∽△A′B′C′且

  AB

  A

  ′

  B

  ′

  =

  1

  2

  ，则S_△ABC：S_△A'B'C′为（　　）

  A．1：2

  B．2：1

  C．1：4

  D．4：1
  组卷：5708引用：55难度：0.9

  解析

• 2．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=6，BC=10，CF=4，则BE的长为（　　）

  A．4 2

  B．8

  C．8 2

  D．10
  组卷：3669引用：10难度：0.6

  解析

• 3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
  

  组别（cm）	x＜160	160≤x＜170	170≤x＜180	x≥180
  人数	5	38	42	15

  根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（　　）

  A．0.85

  B．0.57

  C．0.42

  D．0.15
  组卷：1895引用：36难度：0.9

  解析

• 4．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：649引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列说法中不正确的是（　　）

  A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形

  B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言

  C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形

  D．中心对称就是中心对称图形的简称
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．11

  D．-11
  组卷：2265引用：82难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABO与△A′B′O′是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则△ABO与△A′B′O′的周长之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．2：3
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 8．下列各点中，在函数

  y

  =

  -

  6

  x

  图象上的是（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（2，3）

  C．（-6，1）

  D．（- 1 2 ，3）
  组卷：134引用：13难度：0.9

  解析

• 9．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为4．其中正确结论的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：655引用：3难度：0.5

  解析

• 10．用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（　　）

  A． 3 8

  B． 7 16

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：789引用：17难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 11．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为

  ．
  组卷：10976引用：71难度：0.5

  解析

• 12．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F．若AB=9，F是CD的三等分点，则BC=

   

  ．
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

• 13．一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是

  ．
  组卷：28引用：4难度：0.7

  解析

• 14．方程x（x-2）=-（x-2）的根是

   

  ．
  组卷：987引用：6难度：0.7

  解析

• 15．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4米，PB=2.1米，PD=12米，那么该古墙的高度是

  米．
  组卷：474引用：8难度：0.7

  解析

• 16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是

  ．（结果保留根号）
  组卷：633引用：9难度：0.7

  解析

• 17．a是方程2x²=x+4的一个根，则代数式4a²-2a的值是

  ．
  组卷：2162引用：33难度：0.9

  解析

• 18．如图，点A（m,2），B（5，n）在函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为

  ．
  组卷：4697引用：65难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．解方程
  （1）x²+3x-4=0                     
  （2）（x-2）（x-5）=-1．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图，反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=

  k

  x

  在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
  （1）求k的值；
  （2）当b=-2时，求△OCD的面积；
  （3）连接OQ，是否存在实数b,使得S_△ODQ=S_△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：3569引用：62难度：0.5

  解析

• 21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿EF翻折，点A恰好落在边BC的中点D处．求AE的长．
  组卷：270引用：4难度：0.6

  解析

• 22．四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
  
  （1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
  （2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．
  组卷：467引用：65难度：0.5

  解析

• 23．如图，△ABC中，∠B=2∠C，求证：AC²=AB²+AB•BC．
  组卷：145引用：1难度：0.3

  解析

• 24．已知关于x的一元二次方程

  1

  2

  mx²+mx+m-1=0有两个相等的实数根．
  （1）求m的值；
  （2）解原方程．
  组卷：2520引用：60难度：0.5

  解析

• 25．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形，所得到的面积为2dm²的大正方形的边就是原先面积为1dm²的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为

  2

  ；
  
  （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为

  ，

  ；
  （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
  （3）请你在数轴上画出

  5

  -

  1

  （保留作图痕迹）．
  组卷：130引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线BD上（不与点B，D重合）的任意一点，且PE⊥DC于点E，PF⊥BC于点F．
  （1）求证：①AP=CP；
  ②AP²=PE²+PF²；
  （2）若∠APF=105°，求线段PB的长．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 27．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
  （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
  设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
  ∵Δ=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ，
  ∴满足要求的矩形B存在．
  （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
  （3）如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
  组卷：1579引用：25难度：0.3

  解析