2023-2024学年广东省深圳实验学校坂田校区七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

• 1．已知新型冠状病毒的直径约为0.00015毫米，那么用科学记数法可表示为（　　）

  A．1.5×10-4毫米	B．1.5×104毫米
  C．1.5×10-5毫米	D．1.5×105毫米
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．a8÷a2=a4
  C．a2+a2=2a2	D．（a+3）2=a2+9
  组卷：453引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．40°

  D．35°
  组卷：461引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：1193引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（　　）

  A．β=α+γ

  B．α+β+γ=180°

  C．β+γ-α=90°

  D．α+β-γ=90°
  组卷：5768引用：29难度：0.7

  解析

• 6．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
  ①他们都行驶了18千米．
  ②甲车停留了0.5小时．
  ③乙比甲晚出发了0.5小时．
  ④相遇后甲的速度＜乙的速度．
  ⑤甲、乙两人同时到达目的地．
  其中符合图象描述的说法有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：793引用：57难度：0.7

  解析

• 7．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（　　）

  A．∠α-∠β=90°

  B．∠α+∠β=90°

  C．∠α-∠β=180°

  D．∠α+∠β=180°
  组卷：401引用：2难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：1016引用：16难度：0.2

  解析

• 9．已知（x-m）（x+n）=x²-3x-4，则m-n的值为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-2

  D．3
  组卷：5008引用：9难度：0.5

  解析

• 10．已知a²+a-3=0，那么a²（a+4）的值是（　　）

  A．-18

  B．-15

  C．-12

  D．9
  组卷：497引用：8难度：0.9

  解析

二.填空题（共5小题）

• 11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=

   

  °．
  组卷：753引用：28难度：0.9

  解析

• 12．（-aⁿ）²ⁿ的结果是

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 13．某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示．目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会．乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏．有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．
  （1）图中点B的实际意义为

  ；
  （2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高

  ．
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 14．一个角的余角是这个角的补角的

  1

  6

  ，则这个角是

   

  度．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 15．2^-2+|

  3

  -2|=

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

三.解答题（共7小题）

• 16．甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）．甲抄错a的符号，得到结果是12x²+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x²+7x-6，问：
  （1）a,b分别是多少？
  （2）该题的正确答案是多少？
  组卷：939引用：3难度：0.5

  解析

• 17．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
  
  如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4
  （1）猜想∠2和∠3有什么关系，并进行证明；
  （2）求证：PM∥NQ．
  组卷：383引用：4难度：0.6

  解析

• 18．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
  
  （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
  （2）观察图②，写出代数式（m+n）²，（m-n）²与mn之间的等量关系；
  （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n=7，mn=5，求（m-n）²的值．
  组卷：2553引用：11难度：0.7

  解析

• 19．问题情境阅读：若x满足（10-x）（x-6）=3，求（10-x）²+（x-6）²的值．解：设10-x=a,x-6=b,则（10-x）（x-6）=ab=3，a+b=（10-x）+（x-6）=4，所以（10-x）²+（x-6）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=4²-2×3=10．请仿照上例解决下面的问题：
  问题发现：（1）若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）²+（x-2）²的值；
  类比探究：（2）若x满足（2023-x）²+（2022-x）²=2021，求（2023-x）（2022-x）的值；
  拓展延伸：（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，直接写出四边形MFNP的面积．（结果必须是一个具体数值）
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析

• 20．某校数学建模小组进行了以下两项活动：
  【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y=x+

  1

  x

  （x＞0）的图象与性质．
  列表：

  x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	5	…
  y	…	17 4	10 3	5 2	2	5 2	10 3	17 4	26 5	…

  描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
  （1）连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；
  （2）分析：已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在函数图象上，结合表格和函数图象填空：
  若0＜x₁＜x₂≤1，则y₁

  y₂；若1＜x₁＜x₂，则y₁

  y₂；若x₁•x₂=1，则y₁

  y₂．（填“＞”，“=”或“＜”）
  【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x（米），模型总造价为y（百元）．
  （3）求出y与x的函数关系式；
  （4）若预算不超过6.2百元，请直接写出x的取值范围．
  
  组卷：436引用：3难度：0.4

  解析

• 21．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．
  
  组卷：359引用：5难度：0.3

  解析

• 22．计算：
  （1）

  1

  3

  ×

  0

  .

  36

  +

  1

  5

  ×

  900

  -（

  1

  +

  9

  16

  -

  2

  .

  25

  ）

  1

  3

  
  （2）|1-

  2

  |+|

  2

  -

  3

  |+|

  3

  -2|
  （3）x²•（x²）³÷x⁵      
  （4）-3xy²z•（x²y）²
  （5）x（x²-1）+2x²（x+1）-3x（2x-5）
  （6）（a+b）²-（a-b）²．
  组卷：14引用：1难度：0.3

  解析