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2024年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

发布：2025/6/29 21:0:6

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是4分），则x=（　　）

得分（分） 0 1 2 3 4

得分率 15% 10% x 40% 10%

A．15% B．10% C．20% D．25%
组卷：42引用：2难度：0.9
2．下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数关系式是（　　）
A．
y
=
-
1
x
B．
y
=
1
x
C．
y
=
2
x
D．
y
=
-
2
x
组卷：190引用：61难度：0.9
3．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）
A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2
2
） D．（50°，2
2
）
组卷：1150引用：53难度：0.7
4．下列运算正确的是（　　）
A．（3x²）³=9x⁶ B．a⁶÷a²=a³
C．（a+b）²=a²+b² D．2²⁰¹⁴-2²⁰¹³=2²⁰¹³
组卷：2052引用：3难度：0.7
5．观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：120引用：4难度：0.9
6．-
1
4
的相反数等于（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．4 D．-4
组卷：110引用：37难度：0.9
7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．1-
3
3
D．1-
3
4
组卷：3856引用：108难度：0.5
8．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（　　）
A．20（1+2x）=28.8 B．20（1+x）²=28.8
C．20（1+x²）=28.8 D．2×20（1+x）=28.8
组卷：72引用：1难度：0.7
9．如图所示，∠1=∠2，若∠3=75°，则∠4的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
组卷：295引用：5难度：0.6
10．关于x的函数y=k（x+1）和y=
k
x
（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：5750引用：88难度：0.9

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）

11．不等式-
1
2
x
＞
1
的解集是
．
组卷：3引用：1难度：0.6
12．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为568.7亿千克，其中568.7亿用科学记数法应表示为
．
组卷：79引用：4难度：0.7
13．如图，点E，点F在正方形ABCD的内部，AE=CF=4，EF=6，∠E=∠F=90°，则正方形ABCD的面积是
．
组卷：31引用：2难度：0.6
14．从-2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是
．
组卷：136引用：2难度：0.5
15．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价
元．
组卷：571引用：5难度：0.5
16．已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为
cm²．
组卷：1292引用：64难度：0.5

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解方程：
x
2
x
-
3
+
5
3
x
-
2
=
4
．
组卷：5985引用：57难度：0.7
18．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求线段BD的长．
组卷：3419引用：11难度：0.4
19．化简：
（
x
2
x
-
2
+
4
2
-
x
）
÷
x
+
2
x
．
组卷：71引用：6难度：0.7
20．如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m.
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM=
1
3
，求AM的长．
组卷：827引用：58难度：0.3

21．每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表．
抽取的学生视力状况统计表

类别 A B C D

视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数 160 m n 56

三、分析数据，解答问题
（2）调查视力数据的中位数所在类别为
类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

组卷：673引用：7难度：0.6

22．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PF的长；
②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由
③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．
组卷：147引用：1难度：0.3
23．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为
5
．
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．
组卷：43引用：1难度：0.5
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（-1，n），点A的坐标为（-3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m,求△ABM的面积S与m之间的关系式．
组卷：887引用：10难度：0.3

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A．（3x²）³=9x⁶	B．a⁶÷a²=a³
C．（a+b）²=a²+b²	D．2²⁰¹⁴-2²⁰¹³=2²⁰¹³

A．20（1+2x）=28.8	B．20（1+x）²=28.8
C．20（1+x²）=28.8	D．2×20（1+x）=28.8

类别	A	B	C	D
视力	视力≥5.0	4.9	4.6≤视力≤4.8	视力≤4.5
健康状况	视力正常	轻度视力不良	中度视力不良	重度视力不良
人数	160	m	n	56

得分（分）	0	1	2	3	4
得分率	15%	10%	x	40%	10%

2024年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是4分），则x=（ ） 得分（分） 0 1 2 3 4 得分率 15% 10% x 40% 10%

2．下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数关系式是（ ）

4．下列运算正确的是（ ）

5．观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（ ）

6．-14的相反数等于（ ）

7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

8．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（ ）

9．如图所示，∠1=∠2，若∠3=75°，则∠4的度数是（ ）

10．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）

11．不等式-12x＞1的解集是 ．

12．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为568.7亿千克，其中568.7亿用科学记数法应表示为 ．

13．如图，点E，点F在正方形ABCD的内部，AE=CF=4，EF=6，∠E=∠F=90°，则正方形ABCD的面积是 ．

14．从-2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 ．

16．已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解方程：x2x-3+53x-2=4．

18．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求线段BD的长．

19．化简：（x2x-2+42-x）÷x+2x．

20．如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m.（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=13，求AM的长．

23．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为5．（1）比较线段AB与CD的大小；（2）求A、B、C、D四点的坐标；（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．

1．一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是4分），则x=（　　）

得分（分） 0 1 2 3 4

得分率 15% 10% x 40% 10%

2．下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数关系式是（　　）

4．下列运算正确的是（　　）

5．观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（　　）

6．-
1
4
的相反数等于（　　）

7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

8．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（　　）

9．如图所示，∠1=∠2，若∠3=75°，则∠4的度数是（　　）

10．关于x的函数y=k（x+1）和y=
k
x
（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

11．不等式-
1
2
x
＞
1
的解集是
．

12．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为568.7亿千克，其中568.7亿用科学记数法应表示为
．

13．如图，点E，点F在正方形ABCD的内部，AE=CF=4，EF=6，∠E=∠F=90°，则正方形ABCD的面积是
．

14．从-2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是
．

16．已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为
cm²．

17．解方程：
x
2
x
-
3
+
5
3
x
-
2
=
4
．

18．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求线段BD的长．

19．化简：
（
x
2
x
-
2
+
4
2
-
x
）
÷
x
+
2
x
．

20．如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m.
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM=
1
3
，求AM的长．

23．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为
5
．
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．