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2020-2021学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）

发布：2025/6/30 17:0:17

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）

1．设x＞0，则函数
y
=
2
x
2
+
x
+
2
2
x
+
1
-
5
2
的最小值为（　　）
A．0 B．
1
2
C．-1 D．
3
2
组卷：68引用：4难度：0.7
解析
2．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
3
组卷：619引用：7难度：0.8
解析
3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若3S_n=3ⁿ⁺¹+λ，则λ=（　　）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
组卷：186引用：2难度：0.8
解析

4．下列四个选项，正确的是（　　）

A．已知向量

，

，若“

与

共线”，则“存在唯一实数λ使得

”

B．已知

，

是非零向量，若“

与

共线”，则“|

|=|

|+|

|”

C．在△ABC中，A，B，C为三角形的三个内角，若“A＞B”，则“sinA＞sinB”

D．设非零向量

，

，若

•

＞0，则向量

与

的夹角为锐角

组卷：179引用：3难度：0.7

解析

5．在△ABC中，
A
=
π
4
，
AC
=
4
，若存在两个△ABC满足条件，则CB的长可以为（　　）
A．2 B．
2
2
C．3 D．4
组卷：86引用：2难度：0.7
解析
6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₁+a₃=
5
4
，若S_n=
11
16
，则n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．不存在
组卷：200引用：3难度：0.8
解析
7．sin45°cos15°-cos45°sin15°=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
组卷：520引用：15难度：0.9
解析
8．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
π
10
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）
A．y=sin（2x-
π
10
） B．y=sin（2x-
π
5
）
C．y=sin（
1
2
x-
π
10
） D．y=sin（
1
2
x-
π
20
）
组卷：1948引用：121难度：0.9
解析
9．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
组卷：94引用：8难度：0.9
解析
10．已知
a
=
（
2
，
5
）
，
b
=
（
x
,-
1
）
，若
a
•
b
=
3
，则x的值为（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．-4 D．4
组卷：52引用：1难度：0.9
解析
11．已知数列{a_n}中，a_n=11-2n,S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n最大值时n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：507引用：3难度：0.8
解析
12．对于任意实数a、b、c、d,下列命题：
①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b,则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b,则
1
a
＜
1
b
中．
真命题个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：349引用：11难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于P，Q两点，若点（-1，1）在以PQ为直径的圆上，则直线l的方程为
．
组卷：57引用：1难度：0.5
解析
14．已知a,b∈R⁺，若a+2b=2，则ab的最大值为
，
1
a
+
1
b
的最小值为
．
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
15．数列{a_n}的通项公式为a_n=（-1）^n-1（4n-3），则它的前100项和S₁₀₀=
．
组卷：249引用：8难度：0.7
解析
16．如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，那么
BE
•
CD
=
；点M为线段CE上的动点，则
MA
•
MC
的最小值为
．
组卷：1224引用：5难度：0.5
解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列
{
1
a
n
•
a
n
+
1
}
的前n项和．
组卷：271引用：2难度：0.7
解析
18．（1）求解关于x的不等式：x²-4x+q+3≤0；
（2）设集合A={x|x²-4x+q+3≤0}，若集合A∩Z中有3个元素，求q的取值范围，
组卷：95引用：3难度：0.5
解析
19．在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x²-2
3
x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．
组卷：394引用：79难度：0.5
解析
20．数列{a_n}满足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
=
a
n
+
1
-1，n∈N^*，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁•a_n+a₂•a_n-1+a₃•a_n-2+…+a_n•a₁，b_n=
1
3
S
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n＜
m
2024
对任意n∈N*都成立的最小正整数m.
（参考公式：1²+2²+3²+…+n²=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
，n∈N*）
组卷：94引用：1难度：0.5
解析
21．已知过点A（0，1）的直线l,斜率为k,与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两个不同点．
（1）求实数k取值范围；
（2）若O为坐标原点，且
OM
•
ON
=
12
，求k的值．
组卷：27引用：6难度：0.7
解析
22．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=
π
3
，∠ADC=
π
2
，BC=2．
（1）若△ABC的面积为
3
3
2
，求AC的长；
（2）若AD=
3
，∠ACB=∠ACD+
π
4
．求∠ACD的大小．
组卷：237引用：5难度：0.5
解析

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A．y=sin（2x- π 10 ）	B．y=sin（2x- π 5 ）
C．y=sin（ 1 2 x- π 10 ）	D．y=sin（ 1 2 x- π 20 ）

2020-2021学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）

1．设x＞0，则函数y=2x2+x+22x+1-52的最小值为（ ）

2．已知sinα-2cosα=0，则cos2α=（ ）

3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn=3n+1+λ，则λ=（ ）

4．下列四个选项，正确的是（ ）

5．在△ABC中，A=π4，AC=4，若存在两个△ABC满足条件，则CB的长可以为（ ）

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a1+a3=54，若Sn=1116，则n的值为（ ）

7．sin45°cos15°-cos45°sin15°=（ ）

8．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）

9．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（ ）

10．已知a=（2，5），b=（x,-1），若a•b=3，则x的值为（ ）

11．已知数列{an}中，an=11-2n,Sn是数列{an}的前n项和，则Sn最大值时n的值为（ ）

12．对于任意实数a、b、c、d,下列命题：①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；②若a＞b,则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b,则1a＜1b中．真命题个数为（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于P，Q两点，若点（-1，1）在以PQ为直径的圆上，则直线l的方程为 ．

14．已知a,b∈R+，若a+2b=2，则ab的最大值为 ，1a+1b的最小值为 ．

15．数列{an}的通项公式为an=（-1）n-1（4n-3），则它的前100项和S100=．

16．如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，那么BE•CD=；点M为线段CE上的动点，则MA•MC的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）

17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an•an+1}的前n项和．

18．（1）求解关于x的不等式：x2-4x+q+3≤0；（2）设集合A={x|x2-4x+q+3≤0}，若集合A∩Z中有3个元素，求q的取值范围，

19．在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．

21．已知过点A（0，1）的直线l,斜率为k,与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N两个不同点．（1）求实数k取值范围；（2）若O为坐标原点，且OM•ON=12，求k的值．

22．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，BC=2．（1）若△ABC的面积为332，求AC的长；（2）若AD=3，∠ACB=∠ACD+π4．求∠ACD的大小．

1．设x＞0，则函数
y
=
2
x
2
+
x
+
2
2
x
+
1
-
5
2
的最小值为（　　）

2．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）

3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若3S_n=3ⁿ⁺¹+λ，则λ=（　　）

4．下列四个选项，正确的是（　　）

5．在△ABC中，
A
=
π
4
，
AC
=
4
，若存在两个△ABC满足条件，则CB的长可以为（　　）

6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₁+a₃=
5
4
，若S_n=
11
16
，则n的值为（　　）

7．sin45°cos15°-cos45°sin15°=（　　）

8．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
π
10
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

9．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（　　）

10．已知
a
=
（
2
，
5
）
，
b
=
（
x
,-
1
）
，若
a
•
b
=
3
，则x的值为（　　）

11．已知数列{a_n}中，a_n=11-2n,S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n最大值时n的值为（　　）

12．对于任意实数a、b、c、d,下列命题：
①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b,则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b,则
1
a
＜
1
b
中．
真命题个数为（　　）

13．已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于P，Q两点，若点（-1，1）在以PQ为直径的圆上，则直线l的方程为
．

14．已知a,b∈R⁺，若a+2b=2，则ab的最大值为
，
1
a
+
1
b
的最小值为
．

15．数列{a_n}的通项公式为a_n=（-1）^n-1（4n-3），则它的前100项和S₁₀₀=
．

16．如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，那么
BE
•
CD
=
；点M为线段CE上的动点，则
MA
•
MC
的最小值为
．

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列
{
1
a
n
•
a
n
+
1
}
的前n项和．

18．（1）求解关于x的不等式：x²-4x+q+3≤0；
（2）设集合A={x|x²-4x+q+3≤0}，若集合A∩Z中有3个元素，求q的取值范围，

19．在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x²-2
3
x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

21．已知过点A（0，1）的直线l,斜率为k,与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两个不同点．
（1）求实数k取值范围；
（2）若O为坐标原点，且
OM
•
ON
=
12
，求k的值．

22．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=
π
3
，∠ADC=
π
2
，BC=2．
（1）若△ABC的面积为
3
3
2
，求AC的长；
（2）若AD=
3
，∠ACB=∠ACD+
π
4
．求∠ACD的大小．