如图，△ABE≌△ECD≌△LCD，B、E、C、L共线，∠ABE=90°，AB=3，BE=4，点Q是AD中点．动点M从点E出发向A运动，连接BM，动点N从点D出发向C运动，过N作HK∥EL，点M、N均以每秒钟1个单位速度运动，设运动时间为t（0≤t≤5），解答下列问题：
（1）当点H在∠BLD的平分线上时，求t的值；
（2）连接QM、QK、EK，设四边形QMEK面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）连接MH，当△MHK是等腰三角形时，求t的值；
（4）连接AC、QK，是否存在某一时刻t,使得AC∥QK？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）S四边形QMEK=；
（3）t=时，△MHK是等腰三角形；
（4）当时，AC∥QK．
t
=
20
11
（2）S四边形QMEK=
37
16
t
+
25
4
（3）t=
20
-
8
5
（4）当
t
=
56
19
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：229引用：1难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
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发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
