如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC=22BO，PB=12，求⊙O的半径及BE的长．
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）r=3，BE=2．
（2）r=3，BE=2．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 15:0:1组卷：1340引用：4难度：0.1
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1．如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A=
，AB=815，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．172
（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE=；
（2）若CD2=CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；
（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．发布：2025/5/21 23:0:1组卷：749引用：2难度：0.4 -
2．如图1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O为边MD上一点，以O为圆心，MO为半径的⊙O与边CD相切于点F，交MC、MD于点E、N．点A、B分别在线段MN、MC上（不与端点重合），且满足
=ANBM．54
（1）①求MO的长；
②设BM=x,AD=y,求y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，作AP∥MC，交CD于点P，连接AB，BP．
①当△ABP为直角三角形时，求BM的长；
②当点E关于BP的对称点E′落在边MD上时，请直接写出的值．DE′ME′
发布：2025/5/21 23:0:1组卷：470引用：3难度：0.1 -
3．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，作PD∥AB交CA的延长线于点P，连接AD，BD．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PAD∽△DBC；
（3）当AC=6cm,BC=8cm,求线段PA的长．发布：2025/5/21 22:30:1组卷：97引用：2难度：0.4
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