如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE=DE，连结AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连结AF交BD于点G．
（1）求证：四边形ABCD为菱形．
（2）当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长．
（3）若DG=DF，求CFFD的值．
CF
FD
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）6；
（3）
（2）6；
（3）
5
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1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1037引用：2难度：0.1
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1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若∠ADB+∠BAC=90°，求证：AB=AC．12
（3）在（2）的条件下，连接DO并延长交⊙O于点E，交AB、AC于点H、K，连接EB，当AC=30，BE=11时，求tan∠ABC的值．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：245引用：1难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：2629引用：23难度：0.7 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E、F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AB•AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的长．512发布：2025/5/25 14:0:1组卷：308引用：1难度：0.3
