某公司开发一种新产品，计划投入当地市场销售15个周期，经过市场调研及前两个周期的销售发现：销售总收入W（万元）与销售周期x之间满足函数关系式：W=ax2+bx（a≠0）前两个周期的销售总收入情况如下：
| 销售周期x（个） | 第1个周期 | 第2个周期 |
| 销售总收入W（万元） | 19 | 36 |
（2）若开发这种新产品的总成本为60万元，问销售第几个周期时，销售总利润最大？最大是多少？
（3）当单个周期销售收入小于5万元时，该公司开始准备推出另一种产品，问该公司应在第几个销售周期开始推出新产品？
【答案】（1）
，
（2）x=10，Q最大，最大为40万元；
（3）9．
a = - 1 |
b = 20 |
（2）x=10，Q最大，最大为40万元；
（3）9．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：62引用：2难度：0.4
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1．如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段OA，OB，另一边曲线ACB为抛物线的一部分，其中C点为抛物线的顶点，CD⊥OA于D，以OA边所在直线为x轴，OB边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位代表1米．已知OD=1米，DA=2米，CD=4米．
（1）求曲线ACB所在抛物线的函数表达式；
（2）若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为h米，求h的取值范围；
（3）如图（2），若在该钢板余料中截取一个△PBD，其中点P在抛物线ACB上，记△PBD的面积为S，求S的最大值．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：103引用：1难度：0.5 -
2．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为x（x≥90）元，每周所获利润为Q（元），请解答下列问题：
（1）每周短袖T恤衫销量为y（件），则y=（含x的代数式表示），并写出Q与x的函数关系式；
（2）当售价x定为 元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为 元；
（3）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8500元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？发布：2025/5/23 12:30:2组卷：153引用：3难度：0.5 -
3．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．发布：2025/5/23 13:30:1组卷：155引用：2难度：0.7
