如图，已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A（-6，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一动点．
①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求EF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求点P的横坐标．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-6；
（2）；
（3）-．
1
2
（2）
9
2
2
（3）-
20
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 3:0:1组卷：615引用：3难度：0.4
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1．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：388引用：4难度：0.3 -
2．二次函数y=-x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2442引用：10难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D，且D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于H，且MO=HO，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：469引用：1难度：0.5
