我们在学习《2.4线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程．

（1）请补全课本例2的证明过程；

例2已知：如图2，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P． 求证：点P在∠C的平分线上． 证明：过点P作PF⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC，垂足分别为F、M、N． ∵AD平分∠BAC，点P在AD上， ∴ PF=PN PF=PN ． 同理 PF=PM PF=PM ． ∴ PM=PN PM=PN ． ∴点P在∠C的平分线上．

（2）运用上述结论解决下面的问题：
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，点D、E在AH上，且∠CBD=∠DBE=∠EBA，连接CD并延长，交AB于点F，连接EF．求证EF∥BD．