点P在以F1，F2为焦点的双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且OP1•OP2=-274，2PP1+PP2=0，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且MQ=λQN（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使F1F2⊥（GM-λGN）？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
O
P
1
•
O
P
2
=
-
27
4
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
MQ
=
λ
QN
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）存在，．
5
（Ⅱ）
x
2
2
-
y
2
8
=
1
（Ⅲ）存在，
G
（
2
m
，
0
）
【解答】
【点评】
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