已知椭圆x216+y29=1，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线l：y=kx+b（k＞0）与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
（1）若b=0，证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；
（2）若k=34，求四边形AMBN的面积的最大值．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
k
=
3
4
【考点】椭圆的顶点．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
12
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：6难度：0.6
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1．如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点分别是A（0，1）和B，离心率e=x2a2+y2b2，C，D是椭圆上的两个动点，且CD∥AB．32
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值；
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2．已知椭圆E：
的左焦点为F（-1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）=1．CF•CB
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx-2与椭圆E交于M、N两点，求△OMN面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．发布：2024/10/22 5:0:1组卷：142引用：1难度：0.6 -
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值．发布：2024/8/27 5:0:9组卷：357引用：8难度：0.6
