定义:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x=n(n为常数)对称,则称该函数为“X(n)函数”.
(1)在下列数中,是“X(n)函数”的有 ④④.(填序号)
①y=x;
②y=2x-1;
③y=x2023;
④y=x2.
(2)若关于x的函数y=(x-h)2+k是“X(0)函数”,且图象与直线y=4相交于A、B两点,函数y=(x-h)2+k图象的顶点为P,当∠PBA=45°时,求h,k的值.
(3)若关于x的函数y=ax2+bx+3a(a≠0)是X(2)函数,当m≤x≤m+2时,函数有最大值2m,当m=2-1时,求a的值.
y
=
x
2023
2
m
m
=
2
-
1
【考点】二次函数综合题.
【答案】④
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/5/21 15:0:1组卷:428引用:1难度:0.2
相似题
-
1.如图1所示抛物线与x轴交于O,A两点,OA=6,其顶点与x轴的距离是6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q.
①当△POQ与△PAQ的面积之比为1:3时,求m的值;
②如图2,当点P在x轴下方的抛物线上时,过点B(3,3)的直线AB与直线PQ交于点C,求PC+CQ的最大值.发布:2025/5/25 21:0:1组卷:241引用:1难度:0.2 -
2.平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+(1+m)x-m(m为常数,m≠±1)与x轴交于定点A及另一点B,与y轴交于点C.
(1)当点(2,2)在抛物线上时,求抛物线解析式及点A,B,C的坐标;
(2)如图1,在(1)的条件下,D为抛物线x轴上方一点,连接BD,若∠DBA+∠ACB=90°,求点D的坐标;
(3)若点P是抛物线的顶点,令△ACP的面积为S,
①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围;
②当时,直接写出m的取值范围.58≤S≤158发布:2025/5/25 21:0:1组卷:212引用:3难度:0.1 -
3.如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的动点,求MB+MC的最小值;
(3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点,过点P作PQ⊥AC于点Q,线段PQ是否存在最大值?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/25 21:0:1组卷:359引用:2难度:0.4