已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：252引用：4难度：0.3

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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
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∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
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∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=
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∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：30613引用：25难度：0.1
解析
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF=AE，BF交AC于D．
（1）求证：∠FAC=∠CEA；
（2）求证：点D为BF中点；
（3）求证：BE=2CD．
发布：2025/6/17 8:0:1组卷：173引用：1难度：0.6
解析
3．如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°，∠C=85°，则∠E的度数是（　　）
A．30° B．40° C．65° D．85°
发布：2025/6/17 8:0:1组卷：1019引用：3难度：0.8
解析

2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF=AE，BF交AC于D．（1）求证：∠FAC=∠CEA；（2）求证：点D为BF中点；（3）求证：BE=2CD．