已知函数f（x）=x-alnx-1，a＞0．
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上不单调，求a的取值范围；
（2）若不等式a（x-1）ex≥|f（x）|对∀x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）（1，+∞）；
（2）．
（2）
a
∈
[
1
e
+
1
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：2难度：0.2
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
