如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，-6），动点P的坐标为（a,-a+1）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1：3的两部分，求此时P点的坐标．
（3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=x-6；
（2）P（，-） 或（，-）；
（3）4＜a＜．
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（2）P（
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（3）4＜a＜
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 17:0:8组卷：257引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，A点坐标为（6，0），直线l1经过点B（0，2）和点C（2，-2），交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）在直线l1的上找一点E（D点除外），使AE=AD，求E点坐标．
（3）在（2）的条件下，取F（-2，0），作直线EF与y轴交于点G，作直线PQ∥DG与直线l1交于点P，与直线EF交于点Q，连接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接写出P点坐标．
发布：2025/6/13 22:30:1组卷：292引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m,4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点．
请作答．
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：384引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知直线y=kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y=2x-4交于点C（3，m）．
（1）求直线AB的函数表达式及m的值；
（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：456引用：1难度：0.5
