一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．
设a+b2=（m+n2）2（ 其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a=m2+2n2，b=2mn,这样可以把部分a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=m2+3n2m2+3n2，b=2mn2mn．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：2121+445=（ 11+225） 2；
（3）化简116-67-111+47．
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
a
+
b
2
a
+
b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
5
5
）
1
16
-
6
7
1
11
+
4
7
【答案】m2+3n2；2mn；21；4；1；2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 12:30:1组卷：510引用：3难度：0.4
