示波管的应用非常广泛，其核心就是利用电场或磁场实现电子束线的聚焦，这与透镜将光束聚焦的作用相似，故称为电聚焦或磁聚焦。现可以将磁聚焦简化成如下的过程：电子枪发射的大量电子从M板上的小孔无初速进入M、N两板间的加速电场中，并从N板上的小孔飞出，电子在从电场中飞出时，由于各种原因会散开一个极小的角度θ，如图所示。从N板小孔中飞出的电子在离开电场区域后直接进入N板右侧的匀强磁场区域中，由于磁场的作用会在磁场内再次聚焦。调整荧光屏（图中未画出）到N板的距离，就能使电子束会聚点正好打在荧光屏上。已知加速电场的电压为U，板间距离为d,匀强磁场沿水平方向、磁感应强度大小为B，电子的电荷量为-e,质量为m。电子之间的相互作用力很小可以忽略其对电子速度大小的影响，不考虑电子之间的碰撞，sinθ≈θ，cosθ≈1，求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子从开始运动到再次会聚于一点时所用的时间；
（3）调整荧光屏到N板的距离为l时，使电子恰好会聚到屏上，则l应满足什么条件。
【答案】（1）电子进入磁场时的速度大小为；
（2）电子从开始运动到再次会聚于一点时所用的时间为d；
（3）调整荧光屏到N板的距离为l时，使电子恰好会聚到屏上，则应满足l=（n=1，2，3…）
2
e
U
m
（2）电子从开始运动到再次会聚于一点时所用的时间为d
2
m
e
U
+
2
πm
e
B
（3）调整荧光屏到N板的距离为l时，使电子恰好会聚到屏上，则应满足l=
2
nπ
B
2
m
U
e
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：1难度：0.3
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1．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
2．如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为（ ）发布：2025/1/3 0:30:3组卷：303引用：1难度：0.5 -
3．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：89引用：2难度：0.7
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