在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（-1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点．
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-2x2+2x+4；
（2）①0＜DE≤；
②（，）或（1，4）．
（2）①0＜DE≤
2
5
5
②（
11
8
95
32
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：1953引用：6难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当a-2≤x≤a+1时，抛物线有最小值5，求a的值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB、PC，求△PBC的面积S的最大值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：484引用：3难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4
