先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧y=x²（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（

2

i

n

，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点A_i，作x轴的垂线，交抛物线于B_i，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和S_n-1，再求

lim

n

→∞

S_n-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为

2

n

，第i个矩形的高为（

2

i

n

）²，所以第i个矩形的面积为

2

n

•（

2

i

n

）²；
S_n-1=

2

n

[

4

•

1

2

n

2

+

4

•

2

2

n

2

+

4

•

3

2

n

2

+…+

4

•

（

n

-

1

）

2

n

2

]=

8

n

3

[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=

8

n

3

•

n

（

n

-

1

）

（

2

n

-

1

）

6

所以封闭图形的面积为

lim

n

→∞

8

n

3

•

n

（

n

-

1

）

（

2

n

-

1

）

6

=

8

3

阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n,不等式

1

-

1

2

n

2

+

1

-

2

2

n

2

+

1

-

3

2

n

2

+…+

1

-

（

n

-

1

）

2

n

2

＜an恒成立，则实数a的取值范围为

[

π

4

，+∞）

[

π

4

，+∞）

．