已知数列{an}满足：a1=2，且对任意的n∈N*，an+1=an2n，n是奇数 2n+1an+2，n是偶数
．
（1）求a2，a3的值，并证明数列{a2n-1+23}是等比数列；
（2）设bn=a2n-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
a
n
+
1
=
a n 2 n ， n 是奇数 |
2 n + 1 a n + 2 ， n 是偶数 |
{
a
2
n
-
1
+
2
3
}
【考点】数列求和的其他方法．
【答案】（1）a2=1，a3=10，证明见解析；
（2）．
（2）
T
n
=
8
9
（
4
n
-
1
）
-
2
3
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：389引用：3难度：0.7
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1．已知{an}为单调递增的等比数列，bn=
，记Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，S3=7，T3=1．an-2n,n为奇数2an，n为偶数
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn．发布：2024/10/9 11:0:2组卷：84引用：3难度：0.5 -
2．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），
当m=3时，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，当an为偶数时，3an+1，当an为奇数时.发布：2024/10/26 17:0:2组卷：110引用：5难度：0.5 -
3．数列{an}满足a1=0，a2=1，an=
，则数列{an}的前10项和为（ ）2+an-2，n≥3，n为奇数2an-2，n≥3，n为偶数发布：2024/11/10 4:0:2组卷：246引用：6难度：0.7
