已知点P是圆Q：（x+2）2+y2=32上任意一点，定点R（2，0），线段PR的垂直平分线l与半径PQ相交于M点，当P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为Γ．
（1）求点M的轨迹Γ的方程；
（2）若点N在双曲线x24-y22=1（顶点除外）上运动，过点N、R的直线与曲线Γ相交于A、B，过点N，Q的直线与曲线Γ相交于C、D，试探究|AB|+|CD|是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
【考点】轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）|AB|+|CD|为定值，定值为6．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）|AB|+|CD|为定值，定值为6
2
【解答】
【点评】
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