如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD=AD，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交BD于点F．
（1）求证：EF⊥BC．
（2）若CD=5，
tan
B
=
2
3
，求DF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）4．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 5:30:3组卷：386引用：2难度：0.4

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1．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=36°，则∠A的度数为
．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：373引用：7难度：0.5
解析
2．如图，⊙O的直径AB与其弦CD相交于点E，过点A的切线交CD延长线于点F，且∠AED=∠EAD．
（1）求证：AD=FD；
（2）若cos∠AEF=
3
5
，AE=6，求⊙O半径的长．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：401引用：1难度：0.5
解析
3．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．

（1）如图①，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，若AC=4
5
，DC=4，求CE的长．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：54引用：2难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD=AD，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交BD于点F．（1）求证：EF⊥BC．（2）若CD=5，tanB=23，求DF的长．