已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，-1），以M（-1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连接BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为53的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连接AQ．
（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；
（2）如图2，连接AC，交线段PQ于点N，
①求AC所在直线的解析式；
②当PN=QN时，求点Q的坐标；
（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．
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【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：518引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，点D、E为边AC，BC上的任意点（不与点A，点B重合），以DE为直径的⊙O交边AB于点F，点G，半径为r,连结CF交DE于点H，连结OF，EF，设∠CEF=α．
（1）请用含有α的代数式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的长（用含有r的代数式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O与边AB相交，求r的取值范围；
②如图2，连结GE，若GE平分∠DEB，求CE．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：412引用：3难度：0.5 -
3．如图1，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点F为⊙O上一点，连接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求证：∠CFB=45°；
（2）如图2，延长BF至点D，连接AD交⊙O于点G，连接FG，若∠D=∠DGF，求证：DF=BF；
（3）在（2）的条件下，如图3，以AD为斜边在AD的上方作等腰Rt△AED，连接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面积为5，求tan∠CEH的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：26引用：1难度：0.4
