已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（12）=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）成立，又数列an满足a1=12，an+1=2an1+an 2，
设bn=1f（a1）+1f（a2）+1f（a3）+…+1f（an）．
（1）在（-1，1）内求一个实数t,使得f（t）=2f（12）；
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和limn→∞bn的值；
（3）设cn=n2bn+2，是否存在m∈N+，使得对任意n∈N+，cn＜67log22m-187log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
f
（
1
2
）
=
-
1
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
1
+
a
n
2
b
n
=
1
f
（
a
1
）
+
1
f
（
a
2
）
+
1
f
（
a
3
）
+
…
+
1
f
（
a
n
）
f
（
t
）
=
2
f
（
1
2
）
lim
n
→∞
b
n
c
n
=
n
2
b
n
+
2
c
n
＜
6
7
log
2
2
m
-
18
7
log
2
m
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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