已知点F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C右支上一点，△F1F2P的周长为18，I为△F1F2P的内心，且满足S△PF2I：S△F1F2I：S△PF1I=2：3：4．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过F2的直线l与双曲线的右支交于M，N两点，与y轴交于点Q，满足QM=mMF2，QN=nNF2（其中m＞0），求|MF2||NF2|的取值范围．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
S
△
P
F
2
I
：
S
△
F
1
F
2
I
：
S
△
P
F
1
I
QM
=
m
M
F
2
，
QN
=
n
N
F
2
|
M
F
2
|
|
N
F
2
|
【考点】双曲线的焦点弦及焦半径．
【答案】（1）双曲线的标准方程为 ．
（2）取值范围是（0，1）．
x
2
4
-
y
2
5
=
1
（2）取值范围是（0，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：60引用：1难度：0.2
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