如图所示，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，
PA
=
AD
=
3
BC
=
3
，
AB
=
2
，点E在线段PD上，PD=3PE．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．

【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：442引用：4难度：0.5

相似题

1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析
2．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=
3
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
解析
3．如图△ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．证明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：1难度：0.3
解析

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA=AD=3BC=3，AB=2，点E在线段PD上，PD=3PE．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．