已知数列{a_n}，{b_n}都是由实数组成的无穷数列
（1）若{a_n}，{b_n}都是等差数列，判断数列{a_n+b_n}是否是等差数列，说明理由；
（2）若a_n=2ⁿ，b_n=kⁿ（k∈R，k≠0），且{a_n+b_n}是等比数列，求k的所有可能值；
（3）若{a_n}，{b_n}都是等差数列，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求证：{c_n}是等差数列的充要条件是：{a_n}，{b_n}中至少有一个是常数列．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：1难度：0.6

相似题

1．设S_n是数列{a_n}的前n项和．下面几个条件中，能推出{a_n}是等差数列的为（　　）
A．当n∈N^*时，S_n=a_n B．当n∈N^*时，S_n=na_n
C．当n∈N^*时，S_n=a_na_n+1 D．当n∈N^*时，
S
n
=
n
+
1
2
a
n
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：26引用：2难度：0.6
解析
2．若{a_n}是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有（　　）
（1）{a_n+3}；（2）{a_n²}；（3）{a_n+1+a_n}；（4）{2a_n}；（5）{2a_n+n}．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
发布：2024/5/27 14:0:0组卷：576引用：5难度：0.9
解析
3．下列数列是等差数列的是（　　）
A．2，4，8，16，32 B．4，7，10，13，16
C．
1
3
，
2
3
，1，
4
3
，
5
3
D．-3，-2，-1，1，2
发布：2024/8/6 8:0:9组卷：3引用：2难度：0.7
解析

A．当n∈N^*时，S_n=a_n	B．当n∈N^*时，S_n=na_n
C．当n∈N^*时，S_n=a_na_n+1	D．当n∈N^*时， S n = n + 1 2 a n

A．2，4，8，16，32	B．4，7，10，13，16
C． 1 3 ， 2 3 ，1， 4 3 ， 5 3	D．-3，-2，-1，1，2

1．设Sn是数列{an}的前n项和．下面几个条件中，能推出{an}是等差数列的为（ ）