设
p
=
a
-
b
a
+
b
，
q
=
b
-
c
b
+
c
，
r
=
c
-
a
c
+
a
，其中a+b,b+c,c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：242引用：2难度：0.7

相似题

1．求证：（b+c-2a）³+（c+a-2b）³+（a+b-2c）³=3（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）．
发布：2025/5/29 4:30:1组卷：93引用：1难度：0.5
解析
2．已知实数a、b、c、d互不相等，且
a
+
1
b
=
b
+
1
c
=
c
+
1
d
=
d
+
1
a
=
x
，试求x的值．
发布：2025/5/29 3:30:1组卷：1122引用：4难度：0.5
解析
3．设实数a,b,c满足：
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a
+
b
+
c
，求证：
1
a
2
n
-
1
+
1
b
2
n
-
1
+
1
c
2
n
-
1
=
1
a
2
n
-
1
+
b
2
n
-
1
+
c
2
n
-
1
．
发布：2025/5/29 0:0:1组卷：328引用：1难度：0.5
解析

设p=a-ba+b，q=b-cb+c，r=c-ac+a，其中a+b,b+c,c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．