如图所示，在光滑水平面AB和粗糙水平面CD之间连接一长度为L1=7.5m的顺时针旋转的传送带，CD长度L2=1m,圆心为O、半径为R=0.2m的竖直光滑半圆轨道DEG与水平面AD在D点平滑连接，其中FG段为圆管轨道，E和圆心O等高，∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v0=4m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg,与传送带、水平面CD之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2。
（1）若传送带速率为v=3m/s,求小物块第一次运动到C点的过程中系统产生的热量Q；
（2）若传送带速率为v=3m/s,求小物块滑到半圆轨道F点时对轨道压力的大小；
（3）若小物块第一次冲上半圆轨道时不与轨道脱离且不能从G点飞出，求传送带的速度的取值范围。
【答案】（1）小物块第一次运动到C点的过程中系统产生的热量为0.5J；
（2）小物块滑到半圆轨道F点时对轨道压力的大小为0；
（3）传送带的速度的取值范围为m/s＜v≤m/s，3m/s≤v≤m/s。
（2）小物块滑到半圆轨道F点时对轨道压力的大小为0；
（3）传送带的速度的取值范围为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 7:0:10组卷：40引用：1难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
