已知双曲线E：x23-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，A是直线l：y=-23x上不同于原点O的一个动点，斜率为k1的直线AF1与双曲线E交于M，N两点，斜率为k2的直线AF2与双曲线E交于P，Q两点．
（1）求1k1+1k2的值；
（2）若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为kOM，kON，kOP，kOQ，问是否存在点A，满足kOM+kON+kOP+kOQ=0，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由．
x
2
3
-
y
2
=
1
y
=
-
2
3
x
1
k
1
+
1
k
2
【答案】（1）-3；
（2）存在，或 ．
（2）存在，
A
（
6
5
，-
4
5
）
A
（
-
6
5
，
4
5
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：73引用：4难度：0.3
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：715引用：8难度：0.5 -
2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：448引用：8难度：0.5 -
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（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：548引用：11难度：0.5
