如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F为直线AB上一点，连接FC，作BD⊥FC于点D，连接AD，过点A作AE⊥AD交BD于点E．
（1）如图1，求证：AD=AE；
（2）如图2，若点H是BD中点，连接AH、CE，求证：CE=2AH；
（3）如图3，当点F运动到线段AB上且不与A、B重合时，连接CE，过点A作AH⊥CE交BD于点H，H为BD中点，猜想CE与AH之间的数量关系并证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 20:0:1组卷：755引用：5难度：0.2
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1．已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD=DE．
（1）如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，请直接写出线段BD、AB、AE之间的数量关系 ；
（2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，BD、AB、AE之间有何数量关系？请说明理由．
（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：252引用：1难度：0.2 -
2．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形 ；
（理解与应用）
（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x,则x的取值范围是 ．
（3）已知：在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM=MF．求证：BF=AC．发布：2025/6/14 16:0:1组卷：284引用：4难度：0.4 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．2
（1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）．
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．发布：2025/6/14 15:0:1组卷：41引用：2难度：0.3
