如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．求抛物线的解析式和对称轴、顶点坐标．

【答案】y=

（x-3）²-

，x=3，（3，-

）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：54引用：1难度：0.6

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1．在平面直角坐标系中，已知抛物线l₁：y=x²-x-3，直线l₂：y=x+m,l₂与l₁从左至右依次交于点A，B，与y轴交于点C，取AC的中点M，CB的中点N．
（1）当m=0时，求中点M，N两点的坐标；
（2）对于当m≥-3时m的所有值，对应的M，N所有点是否在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
2．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（2，0），B（1，
1
2
）两点，对称轴是直线
x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C（m,y₁），D（n,y₂）为抛物线y=ax²+bx+c上两点（m＜n）．Q为抛物线上点C和点D之间的动点（含点C，D），点Q纵坐标的取值范围为-
3
2
≤y_Q≤
1
4
，求m+n的值．
发布：2025/5/25 8:0:2组卷：173引用：1难度：0.4
解析
3．在直角坐标系中，设函数y=ax²+bx+1（a,b是常数，a≠0）．
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）写出一组a,b的值，使函数y=ax²+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知a=b=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证：P+Q＞6．
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：6134引用：5难度：0.5
解析